няколко задачи

[Milenaa]

1 зад. В триъгълник АВС точката G е медицентър. Разстоянието от G до страната AB e 2 см. Дължината на височината към страната АВ е равна на ?

2зад. Дължината на основите на равнобедрен трапец са 2 и 8 . Ако в него може да се впише окръжност, то радиусът й е?

3зад. Триъгълник АВС е остроъгълен.СН и ВD са височини, ъгъл САВ = 30 градуса и DH=[tex]\sqrt{3}[/tex] .Дължината на страната ВС е равна на ?

4зад. триъгълник АВС е равнобедрен.Точка О е център на вписаната в триъг. окръжност, която пресича височината към основата в точката L. Ako L е средата на СО, то градусната мярка на ъгъл ВАС =?

5зад. Катетите на правоъгълен триъгълник са а и b , а lc е ъглополовящата на ъгъл АСВ=90 градуса . Дължината на lc e равна на?

[KOPMOPAH]

1 зад. В триъгълник АВС точката G е медицентър. Разстоянието от G до страната AB e 2 см. Дължината на височината към страната АВ е равна на

.. $6$, защото е три пъти по-голяма от това разстояние. Разгледай подобните триъгълници, включващи височината, това разстояние и медианата, както и частта от нея от медицентъра до страната.

2зад. Дължината на основите на равнобедрен трапец са 2 и 8 . Ако в него може да се впише окръжност, то радиусът й е?

Радиусът е равен на половината височина. След като трапецът е описан и равнобедрен, значи сумата на основите му е равна на сумата от бедрата, т.е. едното бедро е $5$. Спускаш височина от връх на горната основа и получаваш правоъгълен триъгълник с хипотенуза $5$, катет (който е половината от разликата между двете основи $(8-2):2=3$ и друг катет - търсената височина. Сети се дали числата $3$, $4$ и $5$ си ги срещала в контекста на правоъгълен триъгълник.

[ева]

4 зад.
т.О е център на вписана окр. [tex]\Rightarrow[/tex] т.О лежи на ъглополовящата АО на [tex]\angle[/tex]ВАС.
тогава [tex]\frac{ОС}{ОН}[/tex]=[tex]\frac{АС}{АН}[/tex] ; [tex]\frac{2r}{r}[/tex]=[tex]\frac{АС}{АН}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] АН=[tex]\frac{АС}{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

Какво значи това? Катета АН е два пъти по-малък от хипотенузата АС в правоъг.тр-к АНС

т.е. АН лежи с/у [tex]\angle[/tex]30[tex]^\circ[/tex]; [tex]\angle[/tex]НСА=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]НАС=[tex]\angle[/tex]ВАС=60[tex]^\circ[/tex]

[ева]

5 зад.
Ако е разрешено ползването на формулата [tex]l_{c }^{2}[/tex]=BC.AC-AL.BL ( т.L е прес т.на АВ и [tex]l_{c }[/tex]) ,то зад. става много лесна-опитай да я решиш сама.Получавам отг. [tex]\frac{2a^{2}b^{2}}{(a+b)^{2}}[/tex]

[ева]

3зад.
[tex]\triangle[/tex]ABD-правоъг.cotg[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{AD}{BD}[/tex] ; [tex]\sqrt{3}[/tex]=[tex]\frac{AD}{BD}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AD=[tex]\sqrt{3}[/tex]BD ;нека BD=у,тогава AD=[tex]\sqrt{3}[/tex]у
от Питагор [tex]AB^{2}[/tex]=[tex]AD^{2}[/tex]+[tex]BD^{2}[/tex]=4[tex]у^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] АВ=2у
Доказваме,че [tex]\angle[/tex]AHD=[tex]\angle[/tex]BCA

Скрит текст: покажи

Това е док.от Корморан в зад.118,която ти изпрати предишния път на 31 ян.

1.[tex]\angle[/tex]HAD=[tex]\angle[/tex]BAC
2.[tex]\angle[/tex]AHD=[tex]\angle[/tex]BCA [tex]\Rightarrow[/tex] (1 пр.) [tex]\triangle[/tex]AHD[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{DH}{BC}[/tex]=[tex]\frac{AD}{AB}[/tex] ;[tex]\frac{\sqrt{3}}{BC}[/tex]=[tex]\frac{\sqrt{3}у}{2у}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ВС=2

[Milenaa]

Mного благодаря ! ))