Задача поправка на матура 2018г

[scola]

Точка М е от страната BC на триъг. АBC, ъгъл BAM=30° и ъгъл CAM=45°.Ако AC=0.4AB,то отношението BM:MC =?

[scola]

Моля за помощ на тази задача!

[inveidar]

яяяяя.png (13.4 KiB) Прегледано 590 пъти

[tex]S_{ABM}=\frac{AB.AM}{2}sin30^{0}=\frac{AB.AM}{4}[/tex].
[tex]S_{AMC}=\frac{AM.AC}{2}sin45^{0}=\frac{AM.AC}{4}.\sqrt{2}[/tex].
Тогава [tex]\frac{BM}{MC}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{4}[/tex].

[scola]

Благодаря!

[-koko-]

яяяяя.png

[tex]S_{ABM}=\frac{AB.AM}{2}sin30^{0}=\frac{AB.AM}{4}[/tex].
[tex]S_{AMC}=\frac{AM.AC}{2}sin45^{0}=\frac{AM.AC}{4}.\sqrt{2}[/tex].
Тогава [tex]\frac{BM}{MC}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{4}[/tex].

Здравей! Защо лицето на триъгълника ABM към лицето на ACM да се отнася по същия начин както BM към то CM, след като те не са подобни триъгълници?

И за какво служи височината AH към страната BC?

[inveidar]

яяяяя.png

[tex]S_{ABM}=\frac{AB.AM}{2}sin30^{0}=\frac{AB.AM}{4}[/tex].
[tex]S_{AMC}=\frac{AM.AC}{2}sin45^{0}=\frac{AM.AC}{4}.\sqrt{2}[/tex].
Тогава [tex]\frac{BM}{MC}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=\frac{AB}{AC}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{4}[/tex].

Здравей! Защо лицето на триъгълника ABM към лицето на ACM да се отнася по същия начин както BM към то CM, след като те не са подобни триъгълници?

И за какво служи височината AH към страната BC?

Ако бяха подобни, то лицата щяха да се отнасят както квадратите на страните. Тук работата е, че двата триъгълника имат обща височина, именно АН, и следователно от формулата за лице на триъгълник страната по височината въръу две се получава исканото отношение.