Re: Трапец

[Сашкопетка]

В равнобедрен трапец бедрото е 18 , а диагоналът разделя средната основа на части 6 см и 15 см . Намерете тангенсът на ъгъла ,
образуван от по - малката основа и бедрото .

[S.B.]

Трапец

Без заглавие (16).png (332.13 KiB) Прегледано 550 пъти

В равнобедрен трапец бедрото е 18 , а диагоналът разделя средната основа на части 6 см и 15 см . Намерете тангенсът на ъгъла ,
образуван от по - малката основа и бедрото .

От [tex]\triangle ADB - MG -[/tex] средна отсечка [tex]\Rightarrow AB = 2MG = 2.15 \Rightarrow AB = 30[/tex]
От [tex]\triangle DCB - GN -[/tex] средна отсечка [tex]\Rightarrow CD = 2NG = 2.6 \Rightarrow CD = 12[/tex]
[tex]DH \bot AB \Rightarrow AH = \displaystyle \frac{AB - CD}{2} = \displaystyle \frac{30 - 12}{2} = 9[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle AHD[/tex] по Питагор [tex]DH^{2} = AD^{2} - AH^{2} = 18^{2} - 9^{2} = 3.9^{2} \Rightarrow DH = 9\sqrt{3}[/tex]
Нека [tex]\angle DAH = \alpha , tg\alpha = \displaystyle \frac{DH}{AH} = \displaystyle\frac{9\sqrt{3}}{9} = \sqrt{3}[/tex]
[tex]\angle DCB = \pi - \alpha, tg \angle DCB = tg(\pi - \alpha) = -tg\alpha = - \sqrt{3}[/tex]