правоъгълник

[Сашкопетка]

Периметърът на правоъгълника ABCD е 2p . Ако AB е равно на х , то лицето на правоъгълника S е равно на х * ( p - x ).Намерете най - голямото лице на правоъгълника при х .
Изключително интересна задача , която аз не мога да реша

[Евва]

Разгледай следния пример:Имаме различни правоъгълници с еднакъв периметър- 16.
Кой от тях той ще бъде с най-голямо лице ?

1.[tex]P_{1 }[/tex]=16;a=7;b=1 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{1 }[/tex]=7

2.[tex]P_{2 }[/tex]=16;a=6;b=2 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{2 }[/tex]=12

3.[tex]P_{3 }[/tex]=16;a=5;b=3 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{3 }[/tex]=15

4.[tex]P_{4 }[/tex]=16;a=4;b=4 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{4 }[/tex]=16

[Davids]

С други думи, функцията на лицето ти е $S = x(p-x) = -x^2 + px$, която е парабола, обърната нагоре, следователно има най-голяма стойност за $x = -\frac{p}{2.(-1)} = \frac{p}{2}$, т.е. когато правоъгълникът ти е квадрат.