Правоъгълен триъгълник

[Стоянов]

В правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB е вписана полуокръжност която се допира до катетите му а центърът й лежи върху хипотенузата AB и я разделя на части с дължина 30 / 7 см и 40 / 7 см . Да се намери лицето на триъгълник ABC .

[S.B.]

В правоъгълен триъгълник ABC с хипотенуза AB е вписана полуокръжност която се допира до катетите му а центърът й лежи върху хипотенузата AB и я разделя на части с дължина 30 / 7 см и 40 / 7 см . Да се намери лицето на триъгълник ABC .

Щом полуокръжността се допира до катетите,то центъра и лежи на ъглополовящата на правия ъгъл.Т.е. центъра е пресечната точка на ъглополовящата и хипотенузата.Ако $AC = a , BC = b ,AC = c = \frac{30 + 40}{7} = 10$ От свойството на ъглополовящата имаш :[tex]\displaystyle \frac{a}{b} = \displaystyle \frac{30}{40}[/tex] И съставяш системата:
[tex]\begin{array}{|l} a^{2} + b^{2} = 10^{2} \\\displaystyle \frac{a}{b} = \displaystyle\frac{3}{4}\end{array}[/tex]
Предполагам,че можеш да я решиш