x*x / 3 + 48 /x*x = 10 * ( x/3 - 4 / x )

[Ивана К.]

x*x / 3 + 48 /x*x = 10 * ( x/3 - 4 / x )

[Sup3rlum]

Добре е за тези които пишат за първи път да се запознаят с LaTeX за да може математическите изрази да са представени в правилен графичен вид.
Математическите изрази се ограждат в доларчета ($)
Най-често използваните LaTeX команди са:

a^b $\rightarrow a^b$

\frac{a}{b} $\rightarrow \frac{a}{b}$

\sqrt{a} $\rightarrow \sqrt{a}$

Под полето за писане има бутони за повечето останали.
Така, че за да може да ви се отговаря на задачите по-лесно и по-бързо, вземете и го натиснтете това копче долу нищо няма да ви стане. В противен случай само затруднявате рабоатата на останалите.

$\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10\bigg(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\bigg)$

Това което се опитат да ти кажат тук е, че трябва да положиш нещо. Иначе ще трябва да смяташ полином от 4-та степен. Не искаме да смятаме полином от 4-та степен. Знаем, че ако вземем израза в скобите на квадрат, ще ни даде нещо подобно на израза от лявата страна. Затова:

$\psi=\frac{x}{3}-\frac{4}{x}$

$\psi^2=\bigg(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}\bigg)^2=\frac{x^2}{9}-\frac{8}{3}+\frac{16}{x^2}$

Тук изглежда доста близко, само трябва да се пробваме да го преобразуваме малко за да заприлича повече на лявата страна.

$3\psi^2=\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}-8$

$3\psi^2+8=\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}$ Което е точно лявата страна на уравнението. Сега ако заместим обратно:

$3\psi^2+8=10\psi$
$3\psi^2-10\psi+8=0$
$(3\psi-4)(\psi-2)=0$

$\psi_1=\frac{4}{3}, \psi_2=2$

Сега решаваме за двата корена по отделно:

$\psi = \frac{x}{3}-\frac{4}{x}=2$

$x^2-6x-12=0 $
$(x-3)^2-21=0$

$x_{1,2}=3\pm\sqrt{21}$

$\psi=\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=\frac{4}{3}$
$x^2-4x-12=0$
$(x-2)^2-16=0$

$x_1=6$
$x_2=-2$