CL да се намери

[антонийо]

Ако CL е ъглополовяща на ъгъл ACB , AC = b , BC = a и ъгъл ACB = g . Да се намери дължината на CL .
отг.
[tex]\frac{2*ab*cosg/2}{a+b}[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (17).png (211.58 KiB) Прегледано 610 пъти

Ако CL е ъглополовяща на ъгъл ACB , AC = b , BC = a и ъгъл ACB = g . Да се намери дължината на CL .
отг.
[tex]\frac{2*ab*cosg/2}{a+b}[/tex]

[tex]S_{\triangle ABC} = S_{1 } + S_{2 }[/tex]
[tex]S_{\triangle ABC} = \frac{a.b}{2}.sin\gamma[/tex]
[tex]S_{1 } = S_{\triangle ALC} = \frac{b.l}{2}.sin\frac{\gamma}{2} , S_{2 } = S_{\triangle LBC} = \frac{a.l}{2}.sin\frac{\gamma}{2}[/tex]

$\displaystyle \frac{a.b}{2}sin\gamma = \displaystyle \frac{a.l}{2}sin\displaystyle \frac{\gamma}{2} + \displaystyle \frac{b.l}{2}.sin\displaystyle \frac{\gamma}{2} \Leftrightarrow \displaystyle \frac{a.b}{2}sin\gamma =\displaystyle \frac{l.(a + b)}{2}.sin\displaystyle \frac{\gamma}{2} $

$\Rightarrow l = \displaystyle \frac{ab}{a + b}\displaystyle \frac{sin\gamma}{sin\displaystyle\frac{\gamma}{2}} =\displaystyle \frac{ab}{a + b}\displaystyle \frac{2sin\displaystyle\frac{\gamma}{2}cos\displaystyle\frac{\gamma}{2}}{sin\displaystyle\frac{\gamma}{2}}$
$$ l = \frac{2ab}{a + b}cos\frac{\gamma}{2}$$