Задача от сборник за подготовка за дзи

[Kristina666]

Здравейте, имам нужда от помощ за една задача.
В триъгълник ABC с ъгълBAC=60° и страна BC=3√(3 см е вписана окръжност с радиус 2 см. Лицето на триъгълника е?
Отговор: 10√(3
Благодаря предварително на всеки помогнал.

Ще добавя и още една задача.
Даден е равнобедрен [tex]\triangle[/tex] ABC с основа AB и tgBAC=3. Окръжност с радиус √(10 см се допира до AC и BC в точките A и B. Намерете лицето на триъгълник ABC

[S.B.]

Здравейте, имам нужда от помощ за една задача.
... BC=3√(3 см
Не се разбира на колко е равно $BC$ !Напишете с думи!

[Kristina666]

3 корен от 3
На втората задача радиуса е корен от 10

[Евва]

1 зад.
Нека окр.К(О;2) се допира до страните АВ,ВС,АС съответно в т.Н,т.М,т.Р .
[tex]S_{ABC }[/tex]=2[tex]S_{AHO }[/tex]+2[tex]S_{BMO }[/tex]+2[tex]S_{OMC }[/tex]

S=2[tex]S_{AHO }[/tex]+2[tex]S_{OBC }[/tex] ...

S=10[tex]\sqrt{3}[/tex] [tex]см^{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

Нямам повече време.

[S.B.]

Без заглавие (21).png (374.86 KiB) Прегледано 538 пъти

Здравейте, имам нужда от помощ .
1)В триъгълник ABC с ъгълBAC=60° и страна BC=3√(3 см е вписана окръжност с радиус 2 см. Лицето на триъгълника е?
Отговор: 10√(3

2)Даден е равнобедрен [tex]\triangle[/tex] ABC с основа AB и tgBAC=3. Окръжност с радиус √(10 см се допира до AC и BC в точките A и B. Намерете лицето на триъгълник ABC

Първа задача
$AO$ е ъглополовяща
От [tex]\triangle AOM \rightarrow \frac{AM}{OM} = cotg30^\circ \Leftrightarrow \frac{AM}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow AM = 2\sqrt{3}[/tex]
От свойството на допирателните от външна точка $\rightarrow AM = AP = 2\sqrt{3} , BM = BN, CN = CP $
$\Rightarrow BM + BN = CN + CP = 3\sqrt{3}$
$P_{ABC } = 4\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\Rightarrow p = 5\sqrt{3}$
$S_{ABC } = p.r = 5\sqrt{3}.2 = 10\sqrt{3}$

Втора задача
$CH = h ,AH = a, \angle BAC = \alpha$
$\triangle AHC $ и $\triangle AOC$ имат равни ъгли (и двата са правоъгълни , $\varphi$ е общ ъгъл $\Rightarrow \angle CAH = \angle COA = \alpha$
От $\triangle AHC \rightarrow \frac{CH}{AH} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{h}{a} = 3 \Rightarrow h = 3a$
От $\triangle AOC \rightarrow \frac{AC}{AO} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{AC}{\sqrt{10}} = 3 \Rightarrow AC = 3\sqrt{10}$
За $\triangle AHC \rightarrow AC^{2} = AH^{2} + CH^{2} \Leftrightarrow (3\sqrt{10})^{2} = h^{2} + a^{2} \Leftrightarrow 90 = (3a)^{2} + a^{2} \Leftrightarrow 90 = 10a^{2} \Rightarrow a = 3$
$S_{ABC } = \frac{AB.CH}{2} = \frac{2a.h}{2} = a.h = a.3a = 27$