решенията на неравенството . да се намерят

[Сашкопетка]

x*x - 3 [tex]\angle[/tex] IxI + x

[KOPMOPAH]

Виждаме, че за $x=0$ неравенството е изпълнено. Остават два случая.

1. $x\lt 0$
Неравенството придобива вида:$$x^2-3<-x+x$$Негови решения са $x>0$ и $x<3$, не вършат работа.

2. $x>0$
Неравенството придобива вида:$$x^2-3<x+x$$Решаваш квадратното уравнение. Намираш корените. За да е изпълнено неравенството, трябва $x $ да е межди корените.

[Сашкопетка]

двата случая трябва да се обединят ? така ли

[Сашкопетка]

как така за x по - малко от 0 .
как се решава . обяснете ми

[Knowledge Greedy]

В кой клас си, човече?
Абсолютна стойност на число?! Що е то?
Когато [tex]x<0[/tex]
следва [tex]|x|=-x[/tex]
Чете се "Модулът на [tex]x[/tex] е равен на противоположното на [tex]x[/tex] "
(А противоположното на отрицателно е вече положително, т.е. [tex]-x>0[/tex])
Както и да е ...
Неравенството е било [tex]x^2-3<|x|+x[/tex]
и в този случай става [tex]x^2-3<-x+x[/tex] - както е написал KOPMOPAH » Нед Окт 27, 2019 7:53 pm

После обаче става така [tex]x^2-3<0[/tex]
и така
[tex]-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}[/tex]
Но ние се намираме в случай на отрицателно [tex]x[/tex], значи от тези решения остават само отрицателните:
[tex]-\sqrt{3}<x<0[/tex]

В другия случай (третия) - при [tex]x>0[/tex] от [tex]x^2-3<|x|+x[/tex] следва
[tex]x^2-3<x+x[/tex]
и неравенството става [tex]x^2-3<2x[/tex]

Решаваме [tex]x^2-2x-3<0[/tex]
и понеже корените на съответния квадратен тричлен са [tex]x_1=-1[/tex] и [tex]x_2=3[/tex],
решенията на квадратното неравенство са:
[tex]-1<x<3[/tex]
Но тук сме в случай на положителни [tex]x[/tex],
затова от горния интервал остават само [tex]0<x<3[/tex]

Обединяваме решенията от:
първия случай [tex]x=0[/tex]
от втория [tex]-\sqrt{3}<x<0[/tex]
и от третия [tex]0<x<3[/tex],

и получаваме [tex]-\sqrt{3}<x<3[/tex]

[Sup3rlum]

как така за x по - малко от 0 .
как се решава . обяснете ми

Момче, я сядай веднага да учиш от учебника и пускай телефона да не те подгоня със шамарите.

$x^2-3 < |x|+x$

$|x|^2-|x|-3 < x$

$f(|x|)<x$, където $f(x)=x^2-x-3$

За $x>0$ търсиш $f(x)<x, x^2-x-3 < x \Rightarrow x^2-2x-3 < 0 \Rightarrow (x+1)(x-3) < 0 \Rightarrow x \in [0,3)$

За $x < 0 |x|=-x \Rightarrow f(-x)<x \Rightarrow x^2+x-3<x \Rightarrow x^2-3<0 \rightarrow x \in (-\sqrt{3}, 0]$

$\Rightarrow x \in (-\sqrt{3}, 3)$