Да се намери отношението

[Ивана К.]

През средата P на медианата CM на триъгълник ABC е построена права AP пресичаща страната BC в точка D . Намерете отношението CD / DB .

[S.B.]

Без заглавие (31).png (268.22 KiB) Прегледано 479 пъти

През средата P на медианата CM на триъгълник ABC е построена права AP пресичаща страната BC в точка D . Намерете отношението CD / DB .

Искам да се извиня,за това,че съм сменила името на средата на $CM$ т.$P$ с т.$N$.Недоглеждане от моя страна.
Построявам права $l$ : [tex]l \begin{cases} Z M \\ || AD \end{cases} l\cap CB = P , \triangle CND \approx \triangle CMP ,[/tex]
т.$N$ е среда $\Rightarrow \frac{CM}{CN} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{CP}{CD} = \frac{2}{1} \Rightarrow CP = CD$
Построявам права $p$ :[tex]p \begin{cases} Z A \\ || BC \end{cases} p\cap l = Q[/tex]
$AQPD$ е успоредник,защото $AQ || DP , QP || AD$ (по построение на правите $l$ и $p$) $\Rightarrow \angle ADP = \angle AQP$,
но $\angle ADP = \angle MPB $ и тогава $\triangle ADM \cong \triangle MBP$ (по втори признак $AM = MB $ и два ъгъла)
$\Rightarrow AD = PB$ ,но $AD = DP \Rightarrow PB = DP = DC $
$$ \Rightarrow DC : DB = 2 : 1$$

[S.B.]

Има грешка при преписване от черновата:
т.$N$ е среда $\Rightarrow \frac{CM}{CN} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{CP}{CD} = \frac{2}{1} \Rightarrow CP = CD$
_____________________________________

Да се чете : $CP = 2.CD$
____________________________________

Построявам права $p$ :[tex]p \begin{cases} Z A \\ || BC \end{cases} p\cap l = Q[/tex]
$AQPD$ е успоредник,защото $AQ || DP , QP || AD$ (по построение на правите $l$ и $p$) $\Rightarrow \angle ADP = \angle AQP$,
но $\angle ADP = \angle MPB $ и тогава $\triangle ADM \cong \triangle MBP$ (по втори признак $AM = MB $ и два ъгъла)
$\Rightarrow AD = PB$ ,но $AD = DP \Rightarrow PB = DP = DC $
______________________________________

Да е чете:[tex]\triangle AQM \cong \triangle MPB[/tex]
$\Rightarrow AQ = PB$,но $AQ = DP\Rightarrow PB = DP = DC$
__________________________________________