Примерен изпит 3cos(x) + 2sin^2(x) = 2 - 2k

[Делян Василев]

75492461_400676314147785_8848692159537217536_n.png (44.95 KiB) Прегледано 686 пъти

[Sup3rlum]

$sin^2x+cos^2x=1$

[Делян Василев]

е това е ясно след това някво полагане ?

[Добромир Глухаров]

$3cosx+2-2cos^2x=2-2k$

$cosx=t\in[-1;1]$

$2t^2-3t-2k=0$

$k(t)=\frac{2t^2-3t}{2}=\frac{t(2t-3)}{2}$

$k_{min}=k(\frac{3}{4})=\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{16}$

$k(-1)=\frac{5}{2};\ k(1)=-\frac{1}{2}\Rightarrow k_{max}=\frac{5}{2}$

$k\in\{0;1;2\}$

[S.B.]

$3cosx+2-2cos^2x=2-2k$

$cosx=t\in[-1;1]$

$2t^2-3t-2k=0$

$k(t)=\frac{2t^2-3t}{2}=\frac{t(2t-3)}{2}$

$k_{min}=k(\frac{3}{4})=\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{16}$

$k(-1)=\frac{5}{2};\ k(1)=-\frac{1}{2}\Rightarrow k_{max}=\frac{5}{2}$

$k\in\{0;1;2\}$

И аз получих същия отговор ,но с малко по- дълго и тромаво решение

[Добромир Глухаров]

$3cosx+2-2cos^2x=2-2k$

$cosx=t\in[-1;1]$

$2t^2-3t-2k=0$

$k(t)=\frac{2t^2-3t}{2}=\frac{t(2t-3)}{2}$

$k_{min}=k(\frac{3}{4})=\frac{3}{8}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{9}{16}$

$k(-1)=\frac{5}{2};\ k(1)=-\frac{1}{2}\Rightarrow k_{max}=\frac{5}{2}$

$k\in\{0;1;2\}$

И аз получих същия отговор ,но с малко по- дълго и тромаво решение

Ами аз бях тръгнал с разположение на корените, някакво обединение на системи, но се омотах и се отказах.

[S.B.]

Ами аз бях тръгнал с разположение на корените, някакво обединение на системи, но се омотах и се отказах.

Точно така направих и аз,но нервите ми издържаха до край!!! Поздравления за прекрасното решение!