Задача от ДЗИ 2017

[rucan1]

20 Задача от ДЗИ по Математика 1 Модул 29.05.2017

[S.B.]

Без заглавие (29).png (270.2 KiB) Прегледано 562 пъти

$\angle COB = \varphi$
От [tex]\triangle ACD \rightarrow AD = CD = x \Rightarrow AC = x\sqrt{2}[/tex]
От [tex]\triangle ABC \rightarrow AC = BC = x\sqrt{2} \Rightarrow AB = 2x[/tex]
От [tex]\triangle ABD \rightarrow AD = x , AB = 2x \Rightarrow BD = x\sqrt{5}[/tex]
Подлагам на транслация с вектор $\vec{CD}$ диагоналът $BD , B\rightarrow М , D \rightarrow C$
$ BM = CD = x ,CM = CD = x\sqrt{5} ,AM = 3x$,
$ \angle ACM = \angle AOB = (180^\circ - \angle COB )= (180^\circ - \varphi)$
За $\triangle AMC$ прилагам синусова теорема:
$\frac{AM}{sin(180^\circ - \varphi)} = \frac{CM}{sin\angle CAB} \Leftrightarrow \frac{3x}{sin\varphi} = \frac{x\sqrt{5}}{sin45^\circ} \Leftrightarrow 3\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{5}.sin\varphi \Rightarrow $
$$ sin\varphi = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

[ptj]

Можеше да използваш формулата за лице на трапец чрез неговите диагонали и синуса на ъгъла между тях.


[tex](2x+x).x=(a+b).h=2S=d_1.d_2.sin\varphi=x\sqrt{2}.x\sqrt{5}.sin\varphi[/tex]

[tex]sin\varphi=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex]