задача 6 та от комбинаторика

[Сашкопетка]

WIN_20200124_21_07_18_Pro.jpg (168.56 KiB) Прегледано 1039 пъти

Моля помогнете ми не се сещам как се изчислява задача 6 та и не получавам отговора който е 330

[peyo]

По примерите тук можем да стигнем до отговора:
http://aleph.math.louisville.edu/teaching/2008SP-387/ps06-solutions.pdf

[tex]{7+5-1 \choose 5-1} = {11 \choose 4} = 330[/tex]

[peyo]

По примерите тук можем да стигнем до отговора:
http://aleph.math.louisville.edu/teaching/2008SP-387/ps06-solutions.pdf

[tex]{7+5-1 \choose 5-1} = {11 \choose 4} = 330[/tex]

От примера не става много ясно каква е логиката на това решение, затова ще напиша малко повече.
Понеже във всяка касичка трябва да има поне 1 монета, тогава задачата можем да я сведем до:

По колко начина можем да разпределим 7 монети в 5 касички?

Ще разположим 7-те монети в редица и ще изполваме 4 разделителя да да разделим монетите. Едно разпределение е например:

ОхООхОООххО

Което се превежда в 1-ва касичка 1 монета , 2-ра 2, 3-та 3, 4-та 0, 5-та 1.

И в този момент по някакъв начин се сещаме, че задачата се свежда (още веднъж) до въпроса по колко начина можем да разположим 4-те разделителя? И отговора е:

[tex]{11 \choose 4} = 330[/tex]