Помощ от ДЗИ 31.05.2019

[Йоана Иванова]

Поже ли помощ от ДЗИ 31 май 2019г.

Задача 24.
Децата в клуб по интереси са разделени на три групи. В две от групите има съответно 5 и 4 деца. Броят на начините да се състави отбор от 6 деца, в който се включват по 2 деца от всяка група, е 900. Колко са децата в клуба?

[Добромир Глухаров]

Означаваме броя на децата в третата група с $x$. От първата група можем да изберем две деца по $C_5^2=\frac{5.4}{1.2}=10$ начина, от втората - по $C_4^2=\frac{4.3}{1.2}=6$ начина и от третата - по $C_x^2=\frac{x(x-1)}{1.2}=\frac{x^2-x}{2}$ начина. На всеки избор на деца от първата група съответстват всички възможни избори на деца от втората, съответно третата групи. Така всички възможни избори са $C_5^2.C_4^2.C_x^2=900\Rightarrow\frac{10.6}{2}(x^2-x)=900\Rightarrow30(x^2-x)=900\Rightarrow x^2-x=30\Rightarrow x_1=6;\ x_2=-5$, но броят деца e неотрицателно цяло число, следователно отговорът е $6+5+4=15$ деца.