от пробен ДЗИ

[Тодор Ясенов]

Намерете по колко начина могат да се разместят буквите в думата ''космос '' ,така че всеки две еднакви букви да не са една до друга .
моля помогнете ми аз смятам,смятам по много начини но не съм сигурен и получавам 100 , а отговора е 84.
Моля обяснете ми къде греша може и да има грешка в отговора - възможно е но не съм сигурен

[peyo]

Ок, ще намерим решение по следния начин:

Първо колко са всички възможни уникални начина да съставим дума от "космос"?:
A = 6!/(2!*2!) = 6*5*4*3*2*1/(2*1*2*1) = 180
Сега да въведем:
О=оо
Колко са всички възможни уникални начина да съставим дума от "кОсмс"?:
Б = 5!/2! = 60
Сега да въведем:
С=сс
Колко са всички възможни уникални начина да съставим дума от "кoСмo"?:
В= 5!/2! = 60
Колко са всички възможни уникални начина да съставим дума от "кОСм"?:
Г = 4! = 24
Търсения отговор е:
А - (Б + В - Г) = 180 -(60 + 60 - 24) = 84

[Тодор Ясенов]

имам въпрос защо първия път отпада едното к а после и друго аз ги разписвам и ми са към 100
не разбирам що не я получавам

[Меди]

Думата "космос" има $6$ букви, така че имаме да запълним $6$ позиции. Можем да попълним $2$ от тях с о-та по ${6 \choose 2}$ начина, $2$ от оставищите $4$ позиции със с-та по ${4 \choose 2}$ начина и за останалите $2$ позиции имаме $2!$ начина. И ако нямахме никакви ограничения, бройката би била:
$${6 \choose 2}{4 \choose 2}2!=180$$
Сега трябва да мислим в посока да намерим броя на думите, в които двете о-та (или с-та) са едно до друго:
$$2{5 \choose 2}3!$$
Помисли си какво сме извадили дотук.

Крайната бройка: $${6 \choose 2}{4 \choose 2}2!-2{5 \choose 2}3!+4!=84.$$