задача 8

[Ивана К.]

WIN_20200215_12_42_37_Pro.jpg (138.95 KiB) Прегледано 924 пъти

Нямам никаква идея моля ви помогнете отг е в

[S.B.]

Без заглавие (54).png (226.62 KiB) Прегледано 894 пъти

[tex]MN = x , CQ||AD ,CK = h_{1 } , KH = h_{2 }[/tex]
$S_{ABNM } = S_{MNCD } \Leftrightarrow \frac{AB + MN}{2}.KH = \frac{MN + CD}{2} .CK $
$\Leftrightarrow \frac{4a + x}{2}.h_{2 } = \frac{3a + x}{2}.h_{1 }\Leftrightarrow \frac{4a + x}{2}.\frac{h_{2 }}{h_{1 }} = \frac{3a + x}{2}$
$ \Rightarrow \frac{h_{2 }}{h_{1 }} = \frac{3a + x}{4a + x}$
$\triangle QBC\approx \triangle PNC \rightarrow \frac{QB}{PN} = \frac{CH}{CK} \Leftrightarrow \frac{a}{x - 3a} = \frac{h_{1 } + h_{2 }}{h_{1 }} $
$\Leftrightarrow \frac{a}{x - 3a} = 1 + \frac{h_{2 }}{h_{1 }}$
$ \Rightarrow \frac{4a - x}{x - 3a} = \frac{h_{2 }}{h_{1 }}$
Получи се,че $\frac{4a - x}{x - 3a} = \frac{3a + x}{4a + x} \Leftrightarrow 16a^{2} - x^{2} = x^{2} - 9a^{2} \Leftrightarrow 2x^{2} = 25a^{2} \Rightarrow x = \frac{5a\sqrt{2}}{2}$
Отг.В