показателно уравнение

[Ивана К.]

WIN_20200226_18_48_47_Pro.jpg (156.19 KiB) Прегледано 1072 пъти

[Gruicho]

Може ли човек да иска да решава задачи за ДЗИ и да не знае, че трябва да напише няколо думи сред които "моля", "благодаря предварително" или нещо от тоя род. Само можете да снимате и то накриво!

[Добромир Глухаров]

$2^{2x+1}+5^{2x+1}-7.10^x=0$

$2.\left(2^x\right)^2+5.\left(5^x\right)^2-7.2^x.5^x=0|:5^{2x}>0$

$2.\left[\left(\frac{2}{5}\right)^x\right]^2+5.1-7.\left(\frac{2}{5}\right)^x=0$

$\left(\frac{2}{5}\right)^x=t>0$

$2t^2+5-7t=0$

$2t^2-7t+5=0$

$D=b^2-4ac=(-7)^2-4.2.5=49-40=9$

$t_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2.2}$

$t_1=\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}$

$t_2=\frac{7-3}{4}=1$

$\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^x=\frac{5}{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{-1};\ \left(\frac{2}{5}\right)^x=1=\left(\frac{2}{5}\right)^0$

$$x_1=-1;\ x_2=0$$

[S.B.]

[tex]2^{2x+1} + 5^{2x+1} - 7.10^{x} = 0 \Leftrightarrow 2.2^{2x} - 7.2^{x}.5^{x} + 5.5^{2x} = 0[/tex]

$5^{2x} \ne 0 \Rightarrow$ мога да деля на $5^{2x}$ и получавам:

$2.(\frac{2}{5})^{2x} - 7.(\frac{2}{5})^{x} + 5 = 0$

Полагам $(\frac{2}{5})^{x} = t > 0$ и получавам:

$2t^{2} - 7t + 5 = 0 , D = 9 , t_{1,2 } = \frac{7 \pm 3}{4} , t_{1 } = \frac{5}{2} ,t_{2 } = 1$

Връщам субституцията:

$(\frac{2}{5})^{x_{1 }} = t_{1 } \Rightarrow (\frac{2}{5})^{x_{1 }} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow (\frac{2}{5})^{x_{1 }} = (\frac{2}{5})^{- 1} \Rightarrow x_{1 } = - 1$

$(\frac{2}{5})^{x_{2 }} = t_{2 } \Leftrightarrow (\frac{2}{5})^{x_{2 }} = 1 \Leftrightarrow (\frac{2}{5})^{x_{2 }} = (\frac{2}{5})^{0} \Rightarrow x_{2 } = 0$
Най малкият корен е $x = -1$

[S.B.]

Я! Писали сме заедно и отговорите са еднакви! Значи мислим еднакво!!!

[Добромир Глухаров]

Я! Писали сме заедно и отговорите са еднакви! Значи мислим еднакво!!!

Е, не съвсем - Вие сте решила задачата, а аз само съм намерил корените на уравнението.

[KOPMOPAH]

Добри решения, заслужени "лайкове"!

В същото време колегата Gruicho е напълно прав. Не може да се публикуват просто така някакви безглаголни снимки. Логичното обяснение в случая е, че часовете по фотография в училище са повече от часовете по добро възпитание