задача от комбинаторика и въпрос

[Павел]

Росен поканил на гости 6 свои приятели .По колко различни начина могат да седнат те около кръгла маса ?
тук как се разбира Росен брои ли се или не щото само 6тимата приятели ли се разбира по колко различни начина могат да седнат
ако е без Росен е 5! ако и Росен се брои е 6!

[Павел]

не съм сигурен но мисля че е 6! кажете греша ли

[Knowledge Greedy]

Начините са 6!=720 - това заедно с Росен.
Защо?

Росен и приятели.png (5.96 KiB) Прегледано 1715 пъти

Когато не броим Росен, него домакина можем да считаме за начало и всички наредби правим спрямо началото - все едно приятелите са седнали на една права пейка и са се разпределили на 6 места.
Тогава наредбите
[tex]ABCDEF \equiv BCDEFA \equiv CDEFAB \equiv DEFABC \equiv EFABCD \equiv FABCDE[/tex] ще броим за една и съща.

Когато не броим Росен, различните наредби са 5!=120.
_____________________
За да бъде по-ясно, да започнем с един приятел.

случаят с един приятел.png (7.65 KiB) Прегледано 1711 пъти

Смисълът на мкръглата маса е, че тя е еднаква отвсякъде - тук прозорци врати, камината, гардеробът нямат значение. Ако седнеш на такава маса, важно е кой седи до теб. На чертежа се вижда , че наредбата на двамата, колкото и да е чудно , е само една.
_____________________
Да видим сега с двама приятели.

случаят с двама приятели.png (14.32 KiB) Прегледано 1711 пъти

Ето тук се вижда ролята на "кръглостта" на масата. Тук има само две различни наредби. Вдясно от Росен е Асен, а вляво от него е Благо. Това е една наредба. Втората е: Вдясно от Росен е Благо, а вляво от Росен е Асен. Ясно ли е защо бройката на Росен е без значение? Трима могат да се подредят по 2!=2 начина. Т. е. за четирима ще има значение колко са пермутациите на трима от тях, един (четвъртият) ще е само отправна точка.

[Павел]

; mersiiiiiii

[Павел]

6 ! това е

[Павел]

d а как да го разбирам да го броя ли росен или не