задача от раздел комбинаторика

[Тодор Ясенов]

unknown.png (11.65 KiB) Прегледано 1123 пъти

Защоо отговора е 56 моля обяснете ми не разбирам .Моля обяснете защо е така не се сещам

[Knowledge Greedy]

За съжаление, от пръв поглед се вижда, че задачата е некоректна. Това означава неочаквани и различни възможни отговори.
Случай 1. Сред шестте оставащи точки няма три на една права. Всички прави, които са определени от двойките точки, измежду тези 6, са [tex]{6 \choose 2} = \frac{6!}{2!4!}=15[/tex]
Втора категория прави са тези, които минават през една от петте точки и една от 6 - те други (оставащите) точки. По правило за умножението [tex]5 \times 6 =30[/tex]
Към тях добавяме и първата права - от условието, и получаваме общо [tex]15+30+1=46[/tex] прави.

Случай 2. Първите 5 наричаме зелени точки. Сред оставащите шест,[tex]3[/tex] са на една права (синя), а последните три (червени точки)
- не, т.е. няма права, която да съдържа и трите последни точки. Последната тройка служи за образуването на три червени прави. Втора категория са прави, на които има червена и синя точка - те са [tex]3 \times 3 =9[/tex].
Трета категория са червено-зелените, т.е. определените от 1 червена и една зелена точка. Те са [tex]3 \times 5=15[/tex].
Четвърта категория са синьо-зелените, т.е. определените от 1 синя и една зелена точка. Те са [tex]3 \times 5=15[/tex].
Общият брой е 1p +1з+3Ч+9чс+15чз+15сз[tex]=44[/tex]

Случай 3. Сред шестте оставащите 6 има 4 точки на една права.
… Тук отговорът е [tex]41[/tex]

Най-вероятно обаче, авторът на задачата да е имал предвид първия случай, ето защо отговор В) 46

[Тодор Ясенов]

ама отговора е г според помагалото не мога да разбера защо е г а г е 56

[KOPMOPAH]

... защо е г а г е 56

Много яко формулирано!

Колегата Knowledge Greedy по-горе много добре е обяснил задачата. Аз ще пробвам по друг начин

Забравяме за онези $5$ точки, наредени на една права. Остават $6$, разхвърляни така, че никои три да не лежат на една права - нещо, което авторите на задачата не са си дали труда да уточнят, считайки вероятно, че се подразбира.
Между всеки две точки може да се прекара права. Всяка от шестте точки ще се свърже с останалите пет, значи имаме $6.5=30$ прави линии, но всяка права е броена два пъти - по един път откъм всяка точка. Значи реално правите, свързващи шестте точки са два пъти по-малко, демек $15$.
Продължаваме да свързваме - всяка от онези $5$ точки се свързва с останалите $6$ чрез $6$ линии, значи към $15$-те линии прибавяме още $5$ пъти по $6$ и стават $15+5.6=45$ линии. Накрая се сещаме, че до момента не сме прибавили тази права, на която лежат проклетите $5$ точки и тогава става $45+1=46$.


Ако се опитаме да докараме отговор, който да се доближава до така желаната бройка $56$, задачата трябва да изглежда така:

Комбинаторика-2.png (17.07 KiB) Прегледано 1050 пъти

Тогава работата е друга - към $45$-те отсечки, свързващи точките от правата с останалите $6$ трябва да прибавим още $10$, които са определени от петте точки на правата, общо $55$ , $55 \approx 56$

В заключение бих предположил, че авторите на задачата сигурно също не обръщат внимание на такива детайли при изписването на задачите, както и на използването на препинателни знаци и главни букви...

[Меди]

Aма отговорът е г) според помагалото. Не мога да разбера защо това е верният отговор на задачата.

Изглежда по-добре, нали? Много задачи, формулирани по този начин, съм виждал. Имаме $11$ точки, $5$ от които лежат на една права, а за останалите поне според мен се подразбира, че са в общо положение (никои $3$ от тях не лежат на една права). Ако за момент приемем, че имаме $11$ точки в общо положение, общият брой на правите ще бъде ${11 \choose 2}=55$. С оглед на това, че в задата $5$ от тези точки лежат на една права, трябва да извадим ${5 \choose 2}=10$, но и да прибавим $1$, за да включим все пак и правата, определена от тези $5$ точки. Отговорът е $46$.