Задача от медиана и средноаритметично

[Гост]

Здравейте. Прикачих снимка със задачата, която ме затруднява. Започнах да я решавам, но стигам до диофантово уравнение [tex]3x-7y=4[/tex]. Затова ми се струва, че задачата не е еднозначно определена. Може ли помощ, да не изпускам нещо, как би се решила задачата?

[pal702004]

Изпускаш, разбира се. Диофантовото уравнение се получава само от второто условие. Но имаш и първо:
Броят на курсистите, получили петици (а те са $y+2$) е равен на медиана на оценки, тоест, на цяло число от 2 до 6.

И колко решения има диофантовото уравнение
$3x-7y=4$ при условие $2\le y+2 \le 6$?

[Гост]

Аха благодаря. Но все пак диофантовите уравнения не влизат в конспекта за ДЗИ, така че би трябвало да има и друг подход на решаване на задачата, за който не се сещам.

[pal702004]

Няма друг подход и не е необходимо човек да е спец по теория на числата, за да провери за кои стойности на $y$ от 0 до 4 се получава цяла стойност за $x$

[Гост]

Задачата няма нищо общо с диофантовите уравнения. Просто трябва да се досетиш на колко е равна медианата на реда: 2,3,3,3,3,4,4, ...,4,5,5,6,6,6. Лесно се съобразява, че медианата е 4. Тогава y + 2 = 4, значи y = 2. От другото уравнение 3x - 7y = 4 се получава, че x = 6. Затова общият брой е 30