Триъгълница

[Гост]

1. Диагоналите на ромба ABCD са с дължини 3 и 4. От върха на тъпия ъгъл са построени височините DE (E \in BC) и DF (F \in AB). Лицето на BFDE е равно на:

2. В \triangle ABC с \angle BAC = 60^\circ е вписана окръжност с център О. Ако CO=3\sqrt{3} и BO=\sqrt{3} , то дължината на BC e:

3. В \triangle ABC точката О е център на окръжност с радиус 5 и \angle ACB=45^\circ . Дължината на страната AB е:

Благодаря предварително!

[Гост]

Успях да реша 2 и 3.
Ще съм много благодарен, ако някой ми помогне с 1-вата задача.

[S.B.]

1. Диагоналите на ромба ABCD са с дължини 3 и 4. От върха на тъпия ъгъл са построени височините DE ($E \in BC$) и DF ($F \in AB$). Лицето на BFDE е равно на:

Без заглавие - 2020-12-28T215355.879.png (304.92 KiB) Прегледано 2661 пъти

В ромба $ABCD$ дисгоналът $AC= 4$ ,диагоналът $BD = 3$

Подлагаш на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex] диагонала $BD$ , при която $D \rightarrow C, B\rightarrow M$

$\triangle AMC$ е правоъгълен (ЗАЩО?) с катети $AC = 4 , MC = 3 \Rightarrow AM = 5$

$\angle ABD = \angle AMC = \alpha$

От $\triangle AMC \rightarrow sin\alpha = \frac{4}{5} , cos\alpha = \frac{3}{5}$

От $\triangle FBD \rightarrow$
$ \frac{FD}{BD} = sin\alpha \Leftrightarrow \frac{h}{3} = \frac{4}{5} \Rightarrow h = \frac{12}{5}$

$ \frac{FB}{BD} = cos\alpha \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{3}{5} \Rightarrow x = \frac{9}{5}$

$S_{FBD } = \frac{1}{2}.\frac{12}{5}.\frac{9}{5}$

$S_{BFDE } = 2S_{FBD } = \frac{12}{5}.\frac{9}{5} = \frac{108}{25} = 4,32$