ДЗИ 2015 - Ирационален израз, задача по Математика.

[Wiktor]

Здравейте. Не мога да разбера как се решава този ирационален израз от ДЗИ-то от 2015 година... Прилагам задачата под формата на изображение.

Обмислях да го решавам ли според метода на интервалите... Но не ми се вижда възможно, имаме корен. От х^2-2x получих x*(x-2) => x[tex]\ne[/tex]0, x[tex]\ne[/tex]2. Оттам не знам какво да правя. Всякаква помощ по задачата ще ми бъде отполза! Благодаря предварително и лек ден.

[Добромир Глухаров]

Със знаменателя сте се справил - осигурил сте да е различен от нула ($x\neq0, x\neq2$, което можем да запишем $x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$).

Сега да погледнем числителя - имаме $\sqrt{x-1}$ - корен квадратен (втора, четна степен) от $x-1$. Тъй като степента на корена е четна (втора), подкоренната величина трябва да бъде неотрицателна, за да бъде стойността на корена реално число. Или имаме $x-1\geq0\Rightarrow x\geq1\Rightarrow x\in[1;+\infty)$

Остава да засечем $x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(2;+\infty)$ и $x\in[1;+\infty)$ - получаваме $x\in[1;2)\cup(2;+\infty)$