Задача от ДЗИ по математика пожелание 2021 г.

[Гост]

Здрасти. В 10 клас съм и тази задача ми се стори лесна, ама нещо не ми се получава. Опитах се да я реша и то доста пъти. Но не разбирам коя е особеността тук... И как да стигна до отговора [tex]5\sqrt{2}[/tex] см?

Дължината на основата на равнобедрен триъгълник е 5 см. Медианата към бедрото е 5 см. Да се намери дължината на бедрото.

[Davids]

Да подскажем така: в равнобедрен триъгълник медианата е и височина към основата. Какво може да ни каже Питагор оттук нататък?

[mail_dinko]

Едно тромаво решение от мен на снимката

ВТОРИ начин с подобни тригълници (равнобедрени с ъгъл при осн. алфа)
[tex]\frac {x}{5} = \frac {5}{\frac {x}{2}}[/tex]
[tex]25 = \frac {x^2 }{2}[/tex]
[tex]DM: x>0[/tex]
[tex]x = 5 \sqrt {2}[/tex]

[Евва]

Ето още една идея :
Нека АМ е медиана в [tex]\triangle[/tex]АВС .
АМ=АВ=5 см. [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВМ е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]AMB=[tex]\angle[/tex]ABM=[tex]\alpha[/tex]
Тогава [tex]\angle[/tex]BAM=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]

AM -медиана [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{AMC }[/tex]=[tex]S_{ABM }[/tex]

[tex]\frac{ \frac{x}{2} .x.sin(180 ^\circ-2 \alpha) }{2}[/tex]=[tex]\frac{5.5.sin(180 ^\circ-2 \alpha) }{2}[/tex]

[tex]\frac{ x^{2 } }{2}[/tex]=25

AC=x=5[tex]\sqrt{2}[/tex] см.