Четириъгълник

[Гост]

Правоъгълните триъгълници ABC и ABD имат обща хипотенуза AB. Точките C и D са в една и съща полуравнина относно AB. Ако ъгъл DAB = 45° и AB = 6[tex]\sqrt{2}[/tex], намерете отсечката CD.

то е ясно, че имаме четиръгълник, вписан в окръжност, но къде е центъра на окръжността? Пресичането на диагоналите ли образува центъра? намерих решението на таз задача но не го разбрах. .

[KOPMOPAH]

Центърът на описаната окръжност е средата на хипотенузата. От условието става ясно, че $\triangle ABD$ е равнобедрен. И толкова! Задачата е неопределена.

[S.B.]

Правоъгълните триъгълници ABC и ABD имат обща хипотенуза AB. Точките C и D са в една и съща полуравнина относно AB. Ако ъгъл DAB = 45° и AB = 6[tex]\sqrt{2}[/tex], намерете отсечката CD.

...... намерих решението на таз задача но не го разбрах. .

Изключено е да сте намерили решението на точно тази задача,условието на която сте преписали!Върхът $C$ на [tex]\triangle ABC[/tex] принадлежи на дъгата [tex]\overset {\displaystyle\frown}{ADB}[/tex],но не е ясно къде - тя се "разхожда" по цялата дъга ,така че винаги $AB$ се вижда под [tex]90 ^\circ[/tex] от [tex]\angle ACB[/tex]. Тогава и дължината на отсечката $CD$ ще се мени в зависимост от положението на т.$C$ върху дъгата.Ето защо задачата е неопределена,както отбеляза и колегата KOPMOPAH.Явно нещо е "спестено" в условието!

[Гост]

viewtopic.php?f=51&t=1436

това е решението, което не схващам .
мерси за обясненията, мислех че е определена, от учебна тетрадка за 8 клас е.

[S.B.]

viewtopic.php?f=51&t=1436

това е решението, което не схващам .
мерси за обясненията, мислех че е определена, от учебна тетрадка за 8 клас е.

Между условието,което Вие зададохте и условието в този LINK има ОГРОМНА РАЗЛИКА
Според това условие [tex]\angle DAC = 45 ^\circ[/tex] , а според Вашето условие [tex]\angle DAB = 45 ^\circ[/tex]!
Не успях да схвана предложеното решение,за това ще Ви предложа моето решение,което е съобразено с изискванията за ДЗИ

Без заглавие - 2022-08-12T180412.610.png (223.97 KiB) Прегледано 2761 пъти

Около $ABCD$ може да се опише окръжност с диаметър [tex]2R = AB = 6 \sqrt{2}[/tex] ($AB$ се вижда под ъгъл [tex]90^\circ[/tex] от дъгата върху която лежат точките $C$ и $D$)

За [tex]\triangle DAC[/tex] прилагам Синусова теорема:
[tex]\frac{CD}{\sin 45 ^\circ } = 2R \Leftrightarrow CD = \sin 45 ^\circ .2R \Leftrightarrow CD = \frac{ \sqrt{2} }{2}.6 \sqrt{2} \Rightarrow[/tex]
$$CD = 6$$

[S.B.]

viewtopic.php?f=51&t=1436

това е решението, което не схващам .
мерси за обясненията, мислех че е определена, от учебна тетрадка за 8 клас е.

Без заглавие - 2022-08-12T202346.736.png (252.24 KiB) Прегледано 2750 пъти

Ето Ви и решението със знанията на 8 клас,което не разбирате:
т.$O$ - център на описаната окръжност [tex]\Rightarrow AO = OB = R = 3 \sqrt{2}[/tex]
[tex]\angle DAC = \displaystyle\frac{1}{2} \overset {\displaystyle \frown}{DC}[/tex] (вписан ъгъл)
[tex]\angle DAC = 45 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle \frown}{DC} = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\angle DOC = \overset {\displaystyle \frown}{DC} \Rightarrow \angle DOC = 90 ^\circ[/tex] (централен ъгъл)
[tex]OC = OD = 3 \sqrt{2}[/tex] (радиуси)
За [tex]\triangle COD[/tex] прилагам Питагорова теорема [tex]\Rightarrow CD = \sqrt{ OC^{2 } + OD^{2 } } = \sqrt{36} = 6[/tex]

[Гост]

Ти никога не благодари за помощта!

[Гост]

viewtopic.php?f=51&t=1436

това е решението, което не схващам .
мерси за обясненията, мислех че е определена, от учебна тетрадка за 8 клас е.

И още една разлика : В твоето условие точките $C$ и $D$ са в една полуравнина относно $AB$, а в линка са в различни