Задача от ДЗИ 2022 година

[Гост]

Здрасти, как да реша задачата? Мерси предварително

[Davids]

Търсим съвсем класическа вероятност, т.е. отношението на благоприятните (желаните, търсените) случаи към всички възможни. Понеже по условие задължително уцелваме някъде по мишената, то "броят" на всички възможни случаи е равен на лицето на цялата мишена. Е, "броят" е в кавички, понеже точките в кръг са безкрайно много, но като ще говорим за отношения между безкрайности, отношението на лицата ни устройва
Та, радиуса на цялата мишена е $r_3 = 25$, значи лицето й е $S_3 = \pi r_3^2$.
Е, отново по условие, благоприятните случаи са оградени от сивата зона, чието лице е разликата между лицата на втория по големина кръг (с радиус $r_2=15$) и най-малкия (с радиус $r_1=5$). Тоест сивата зона има лице $S = S_2 - S_1 = \pi r_2^2 - \pi r_1^2 = \pi(r_2^2-r_1^2)$

Остана да спретнем едно отношение между двете, за да си нсмерим окончателно вероятността:

$P = \frac{S} {S_3} = \frac{\pi(r_2^2-r_1^2)}{\pi r_3^2} = \frac{r_2^2-r_1^2}{r_3^2} = \frac{15^2 - 5^2}{25^2} = \frac{225 - 25}{25^2} = \frac{8\cdot 25}{25^2} = \frac{8}{25}$

И ни олеква, като видим, че и сметката присъства като отговор на изпита. Е, сега остава човек да си направи и проверка, но това оставям на читателя, че работата зове.