Едно неравенство

[Гост]

Здрасти хора кажете ми как да ги намеря тези решения? Какво става с този модул щом x[tex]\ge[/tex]0?

Условието

При [tex]x \le 0 решенията на неравенството[/tex][tex]\frac{x^{2}-|x|-12}{x-3} \ge 2x[/tex] са...?

[Гост]

pri nepolozhitelni x znamenateljat stava otricatelen i treba da oburnesh posokata na neravenstvoto ga go umnozhavash

[Гост]

osven tui, kogi x e nepolozhitelno, modulat mu e -x

[Гост]

пак не се получава а отговора е x € (-[tex]\infty[/tex]; 0]

[Гост]

napishi kvo si smjatal i sha vidim kvo ne se poluchava

[S.B.]

[tex]\frac{ x^{2 }- |x| -12 }{x - 3} \ge 2x[/tex]
[tex]x \le 0 \Rightarrow x \in (- \infty ;0][/tex]

[tex]\frac{ x^{2 } - |x| - 12 }{x - 3} \ge 2x \Leftrightarrow \frac{ x^{2 } - (-x) - 12}{x - 3 } \ge 2x \Leftrightarrow \frac{ x^{2 } + x - 12}{x - 3} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow \frac{ x^{2 } + x - 12 -2 x^{2 } + 6x }{x - 3} \ge 0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{- x^{2 }+ 7x - 12 }{x - 3} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{ x^{2 } - 7x + 12}{x - 3 } \le 0[/tex]

[tex]x^{2 } - 7x + 12 = (x -3)(x-4)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{ x^{2 } - 7x + 12 }{x - 3} \le 0 \Leftrightarrow \frac{(x - 3)(x - 4)}{x-3} \le 0[/tex]
[tex]x \le 0 \Rightarrow x \ne 3[/tex] Тогава [tex]\frac{(x - 3)(x - 4)}{x - 3} \le 0 \Leftrightarrow x - 4 \le 0 \Rightarrow x \le 4 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 4][/tex]

[tex]\begin{cases} \text{по условие :} x \in (- \infty; 0] \\ \text{получихме :} x \in (- \infty ;4]\end{cases} \Rightarrow x \in (- \infty ;0][/tex]