Сечение

[Гост]

Здравейте! Ще може ли помощ? Не мога да определя точно кое е сечението - получавам 2 различни сечения. Благодаря предварително!
Основата на пирамидата ABCDM е правоъгълникът ABCD със страни AB=16 cm и BC = 12 cm. Отсечките AC и BD се виждат под ъгъл 90º от точка М и околните ръбове на пирамидата са с равни дължини. Намерете лицето на сечението, успоредно на височината на пирамидата и минаващо през средата на ръба АМ.

[KOPMOPAH]

Щом околните ръбове са равни, значи т.$M$ се проектира в пресечната точка на диагоналите на основата. Дотук добре. Нататък - щом $AC$ и $BD$ се виждат под ъгъл $90$ градуса, значи ъглите $AMC$ И $BMD$ са прави.
И сега да прочетем пак условието - сечение, минаващо през средата на ръба $AM$ и успоредно на височината... Да, ама такива равнини са безброй, а не $2$! Има нещо сгрешено или липсващо в условието.

[ammornil]

Една права не може да определи равнина. Ако построим права през средата на [tex]AM[/tex], успоредна на височината на пирамидата, през нея минават безброй много равнини, перпендикулярни на равнината на основата и всяка която не съдържа височината ще бъде успоредна на нея. Липсва допълнителна информация, която да определи сечението с коя такава равнина се търси. Ако се търси най-малкото такова сечение, то според мен с равнината, успоредна на [tex]p(BMD)[/tex].

Screenshot 2023-04-16 101023.png (23.85 KiB) Прегледано 2796 пъти

[KOPMOPAH]

...
Ако се търси най-малкото такова сечение, то според мен с равнината, успоредна на [tex]p(BMD)[/tex].
...

По-скоро минималното лице е тогава, когато пресечницата на равнината на сечението с равнината на основата е перпендикулярна на диагонала $AC$. Но това вече е друга задача...

[Гост]

Една права не може да определи равнина. Ако построим права през средата на [tex]AM[/tex], успоредна на височината на пирамидата, през нея минават безброй много равнини, перпендикулярни на равнината на основата и всяка която не съдържа височината ще бъде успоредна на нея. Липсва допълнителна информация, която да определи сечението с коя такава равнина се търси. Ако се търси най-малкото такова сечение, то според мен с равнината, успоредна на [tex]p(BMD)[/tex].

Screenshot 2023-04-16 101023.png

Благодаря! Оказа се, че е това сечението. Получи се отговорът. Не за пръв път попадам на сгрешена задача от това помагало.

[ammornil]

...
Ако се търси най-малкото такова сечение, то според мен с равнината, успоредна на [tex]p(BMD)[/tex].
...

По-скоро минималното лице е тогава, когато пресечницата на равнината на сечението с равнината на основата е перпендикулярна на диагонала $AC$. Но това вече е друга задача...

Благодаря за корцията, забравих че основата е правоъгълник, а не квадрат.

[Гост]

Една права не може да определи равнина. Ако построим права през средата на [tex]AM[/tex], успоредна на височината на пирамидата, през нея минават безброй много равнини, перпендикулярни на равнината на основата и всяка която не съдържа височината ще бъде успоредна на нея. Липсва допълнителна информация, която да определи сечението с коя такава равнина се търси. Ако се търси най-малкото такова сечение, то според мен с равнината, успоредна на [tex]p(BMD)[/tex].

Screenshot 2023-04-16 101023.png

Благодаря! Оказа се, че е това сечението. Получи се отговорът. Не за пръв път попадам на сгрешена задача от това помагало.

За кое помагало става въпрос?