Задача от ДЗИ-ПП 2023 г

[Гост]

Може ли някой да помогне за решаването на задача от ДЗИ - ПП 2023 г. Условието е:
Две урни имат следния състав: в първата – 6 бели, 4 червени и 15 черни топки, във втората – 15 бели, 2 червени и 8 черни топки. След последователно вадене на топка от едната и от другата урна се оказва, че първо е извадена червена, а след това бяла топка. Каква е вероятността ваденето на топките да е станало първо от втората, а след това от първата урна, при условие че двете последователности на вадене са равновъзможни?

[peyo]

Може ли някой да помогне за решаването на задача от ДЗИ - ПП 2023 г. Условието е:
Две урни имат следния състав: в първата – 6 бели, 4 червени и 15 черни топки, във втората – 15 бели, 2 червени и 8 черни топки. След последователно вадене на топка от едната и от другата урна се оказва, че първо е извадена червена, а след това бяла топка. Каква е вероятността ваденето на топките да е станало първо от втората, а след това от първата урна, при условие че двете последователности на вадене са равновъзможни?

Вероятността за (червена, бяла) първо от първата а после от втората урна е:
(4/(6+4+15))*(15/(15+2+8)) = 0.096

Вероятността за (червена, бяла) първо от втората а после от първата урна е:
(2/(15+2+8))*(6/(6+4+15)) = 0.0192

Тогава вероятнсотта да сме избрали първо втората е:
0.0192/(0.0192+0.096)= 0.16666666666666666

Проверка:

Код: Избери целия код

from random import choice, random as rand

n,m,N=0,0,100000000
U1 = ["w"]*6 + ["r"]*4 + ["b"]*15
U2 = ["w"]*15 + ["r"]*2 + ["b"]*8
for i in range(N):
   if rand() < 0.5:
      t1 = choice(U1)
      t2 = choice(U2)
   else:
      t1 = choice(U2)
      t2 = choice(U1)
      if ("r","w") == (t1,t2):
         n+=1
   if ("r","w") == (t1,t2):
         m+=1
print(n/m)

0.16657563234143236

Близко мисля.