Задача ДЗИ-ПП от математическо очакване

[Гост]

Тази задача е давана на матура по математика - профил. Условието е:
Изпит съдържа 15 въпроса, всеки от които има по 4 възможни отговора, само един от които е верният. Ученик, който не се е подготвял, отговаря независимо на всеки въпрос, като избира един от отговорите по случаен начин. Да се намери математическото очакване на величината Х – брой верни отговори.

[pal702004]

Естествено, че мат. очакване ще е $\frac 1 4$ от общият брой въпроси. Най-малкото затова, че математическото очакване на сума е равна на сумата от математическите очаквания.
А мат. очакване на броят верни отговори на всеки въпрос е $\frac 1 4$

Имаме биномиално разпределение с мат. очакване $E=np$, където $n=15,p=\frac 1 4$