Медиани и медицентър

[Гост]

Моля за помощ със следната задача. Благодаря предварително!

[Евва]

Отговор : sin[tex]\angle[/tex]MGN =[tex]\frac{2}{3}[/tex] ?

[Гост]

Нямам отговорите.

[S.B.]

Отговор : sin[tex]\angle[/tex]MGN =[tex]\frac{2}{3}[/tex] ?

Без заглавие - 2024-11-18T180824.625.png (224.97 KiB) Прегледано 1520 пъти

И аз получих този отговор.
Знае се,че трите медиани в пресечната си точка разделят триъгълника на 6 равнолицеви триъгълника.
[tex]\Rightarrow S_{CNGM } = \frac{2}{6}[/tex] от [tex]S_{ABC } \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{3} S_{ABC } \Rightarrow S_{ABC } = 24[/tex]
[tex]\triangle ABC \approx \triangle NMC[/tex] с коефициент на подобие $k= 2$ (Защо?)
[tex]\Rightarrow \frac{ S_{ABC } }{ S_{NMC } } = k^{2 } \Leftrightarrow \frac{24}{ S_{NMC } } = 4 \Rightarrow S_{NMC } = 6 \Rightarrow S_{NGM } = 8 - 6 =2[/tex]
[tex]GM = \frac{1}{3}AM \Rightarrow GM = 2 , GN = \frac{1}{3} BN \Rightarrow GN = 3[/tex]
[tex]S_{NMG } = \frac{GM.GN}{2}\sin \angle NGM \Leftrightarrow 2 = \frac{2.3}{2}\sin \angle NGM[/tex]
$$\Rightarrow \sin \angle NGM = \frac{2}{3} $$

[batsev]

Мисля, че е това ако не съм объркал някое отношение

[Гост]

Много Ви благодаря!