Медиана и средноаритметично

[Гост]

Моля някой добър човек да ми обясни как се разсъждава по тази задача! Благодаря!

[Гост]

$x,y$ са брой курсисти $\Rightarrow x,y\in\mathbb{N}^0$ - x и y са цели неотрицателни.

Оценка 2 е получил 1 курсист,
Оценка 3 са получили 7 курсиста,
Оценка 4 са получили х+5 курсиста,
Оценка 5 са получили у+2 курсиста,
Оценка 6 са получили 7 курсиста.

Средният успех изразяваме като средно аритметично с тегла $=\frac{1.2+7.3+(x+5).4+(y+2).5+7.6}{1+7+x+5+y+2+7}=$ (по условие) $=4,3$

Опростяваме като уравнение от първа степен спрямо х и у: $3x-7y=4$

Трябва да го решим в цели неотрицателни х и у, всъщност уравнението е Диофантово.

$7y=3x-4\Rightarrow 7|(3x-4)$ - 7 дели 3х-4.

Опитваме с у=0, 3х-4=0, х не е цяло ($\frac{4}{3}$).
Опитваме с у=1, 3х-4=7, х не е цяло ($\frac{11}{3}$).
Опитваме с у=2, 3х-4=14, х = 6 - цяло положително.

х=6; у=2

Оценка до 2 е получил 1 курсист,
Оценка до 3 са получили 1 + 7 = 8 курсиста,
Оценка до 4 са получили 8 + 6+5 = 17 курсиста,
Оценка до 5 са получили 17 + 2+2 = 21 курсиста,
Оценка до 6 са получили 21 + 7 = 28 курсиста.

28:2=14, 8<14, 17>14, следователно медианата е оценка 4.

Броят на получилите оценка 5 е у+2=4 - действително колкото медианата.

Следователно общият брой на курсистите може да е 28.

Следващите възможни стойности за х,у са х=13; у=5

Оценка до 2 е получил 1 курсист,
Оценка до 3 са получили 1 + 7 = 8 курсиста,
Оценка до 4 са получили 8 + 13+5 = 26 курсиста,
Оценка до 5 са получили 26 + 5+2 = 33 курсиста,
Оценка до 6 са получили 33 + 7 = 40 курсиста.

40:2=20, 8<20, 26>20, следователно медианата отново е оценка 4. Но у+2=7 - повече от медианата.

Така можем да продължим и за по-големите решения на Диофантовото уравнение, но не вярвам да получим друго съвпадение на у+2 с медианата. у+2 ще бъде повече от 6, а медианата е винаги една от оценките - от 1 до 6.

[peyo]

Моля някой добър човек да ми обясни как се разсъждава по тази задача! Благодаря!

На младежите оценките са:
2,3,3,3,3, (4*x), 5,5,6,6,6
Значи колкото и да е x, медианата ще е 4.
2+y=4
y=2
N = 1+4+x+2+3+0+3+5+2+4 = 24+x
m= 4.30 = (1*2+4*3+x*4+2*5+3*6 + 0*2+3*3+5*2+4*6)/(24+x)
4.3 = (4x+85)/(24+x)

In [18]: solve(4.3 - (4*x+85)/(24+x))
Out[18]: [-60.6666666666667]

x не е цяло число, значи задачата няма решение