Допирателна към графика

[Гост]

Здравейте, може ли да обясните следната задача?

Намерете координатите на точката от правата у=2х+1, допирателната от която към графиката на функцията [tex]x^{2 }[/tex] - 2х е успоредна на абсцисната ос

[Гост]

Допирателна.png (88.32 KiB) Прегледано 1350 пъти

$y=x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1$ е функция, чиято графика е парабола с връх $V(1,-1)$ и единствено в тази точка допирателната е успоредна на абсцисната ос. Допирателната е с уравнение $y=0.x-1$ и за да намерим от коя точка от правата с уравнение $y=2x+1$ е прекарана, трябва да решим системата $\begin{array}{|l}y=0.x-1\\y=2x+1\end{array}$. От първото уравнение $y=-1$, и като заместим във второто, получаваме $-1=2x+1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\Rightarrow M(-1,-1)$ е търсената пресечна точка.