Ирационално уравнение

[ivan15]

Как се решава това уравнение ? Pls help.

[tex]1/(\sqrt{1+x}-\sqrt{x}) + \sqrt{1+x}+\sqrt{x} = 4[/tex]

Благодаря предварително.

[baroveca]

Отговор имаш ли?

[ivan15]

Да, x=9/16. Много ще съм ти благодарен ако може да ми дадеш решението. Мъчих я доста задачата, полагах, вдигах на квадрат, но някъде изпускам тънкия момент.

Благодаря отново.

[dimy93]

[tex]\frac{1}{\sqrt{x+1} -\sqrt{x} } +\sqrt{x+1} +\sqrt{x} = 4|*(\sqrt{x+1} -\sqrt{x} ) > 0[/tex]
[tex]1+x+1-x=4*(\sqrt{x+1} -\sqrt{x} )[/tex]
[tex]2=4*(\sqrt{x+1} -\sqrt{x} )|:4[/tex]
1. [tex]\sqrt{x+1} -\sqrt{x} =\frac{1}{2 }|*2*(\sqrt{x+1} +\sqrt{x} ) > 0[/tex]
2. [tex]2=\sqrt{x+1} +\sqrt{x}[/tex]
[tex]1.+2.=>[/tex] [tex]2\sqrt{x+1}=\frac{5}{ 2} =>[/tex]
[tex]\sqrt{x+1} = \frac{5}{ 4}|^2[/tex] =>
[tex]x = \frac{9}{16}[/tex]
Проверяваме и наистина [tex]x = \frac{9}{16}[/tex] е единственото решение

[strangerforever]

Как се решава това уравнение ? Pls help.

[tex]1/(\sqrt{1+x}-\sqrt{x}) + \sqrt{1+x}+\sqrt{x} = 4[/tex]

Благодаря предварително.

[tex]\sqrt{1+x} + \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}[/tex], ако искаш си го провери. Полагаме [tex]\sqrt{1+x} + \sqrt{x} = t[/tex]

[tex]2t = 4[/tex]
[tex]t = 2[/tex]

[tex]\sqrt{1+x} + \sqrt{x} = 2[/tex]
[tex]2x + 1 + 2\sqrt{x^2 + x} = 4[/tex]
[tex]2\sqrt{x^2+x} = 3 - 2x[/tex]
[tex]4x^2 + 4x = 9 - 12x + 4x^2[/tex]
[tex]16x = 9[/tex]
[tex]x = \frac{9}{16}[/tex]

[tex]DM: x \ge 0[/tex]

[baroveca]

И аз го получих този отговор,но ме изпревариха и написаха решението

[ivan15]

I got it! Благодя много.