Тригонометрична задача

[ivan15]

Здравейте,

нужна ми е отново малко помощ за следната задача:
Изчислете cos((a+b)/2), ако cos (a-b/2)=1/9, sin(a/2-b)=2/3, 0<a-b/2<π/2, 0<a/2-b<π/2.

Съжалявам че задачата е във този формат, но просто не мога да разбера как мога да използвам дробна черта в този форум. Спазил съм скоби и т н. тоест a-b/2 е различно от това (a-b)/2.

Задачата е от промирния тест по математика в ТУ-София. Може да я видите също тук: http://priem.tu-sofia.bg/ -> Конкурсни задачи -> Примерен тест по математика (третия отгоре надолу).

Благодаря предварително за помоща.

[MMaster]

Хах, и аз същата задача "въртя" тука, ама нищо не излиза. Вече се шашкам.

[Mr.G{}{}Fy]

dovechera ako mi ostane vreme shte se probvam da q resha pochti sig sym che shte uspeq tyi kato bqh reshaval podobna predi vreme,ako do dovechera nikoi ne vi e pomognal shte se opitam az da pomogna ako uspeq

[kerry]

[tex]cos ( \alpha - \frac{\beta}{2} ) =\frac{1}{9} \ \Rightarrow \ sin ( \alpha - \frac{\beta}{2} ) =\frac{4 sqrt{5}}{9}[/tex]

[tex]sin ( \frac{\alpha}{2} - \beta ) =\frac{2}{3} \ \Rightarrow \ cos ( \frac{\alpha}{2} - \beta ) =\frac{sqrt{5}}{3}[/tex]


[tex]cos \left( \frac{\alpha+\beta}{2} \) = cos ( (\alpha-\frac{\beta}{2} ) - ( \frac{\alpha}{2} - \beta ) ) = cos ( \alpha - \frac{\beta}{2} ) cos ( \frac{\alpha}{2} - \beta ) + sin ( \alpha - \frac{\beta}{2} ) sin ( \frac{\alpha}{2} - \beta ) = \frac{1}{9} . \frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{4\sqrt{5}}{9} . \frac{2}{3} = \frac{\sqrt{5}}{3}[/tex]