Матура за отличен, Тема 6 зад. 24, 25

[dippy]

Зад.24 През средата на P на медианата CM на ▲ABC е построена права AP, пресичаща страната BC в точка D. Отношението CD : DB е равно на:

Зад.25 Мерките на ъглите в един триъгълник образуват аритметична прогресия. Ако синусът на най-малкия ъгъл е равен на половината от синуса на най-големия ъгъл, то тангенсът на най-малкия ъгъл в триъгълника е равен на:

Доста време ми се въртят в главата и не мога да ги реша, а са елементарни.

[dimy93]

Първата -Менелай за MBC и права AD =>CD:DB=1:2
Втората:
Нека ъглите са [tex]\alpha \le \beta \le \gamma[/tex] Тогава от условието че образуват аритметична програсия =>
[tex]\alpha + \gamma =2\beta[/tex] [tex]|+\beta[/tex]
[tex]180^\circ = 3\beta[/tex] => [tex]\beta = 60^\circ[/tex] = > [tex]\alpha + \gamma = 120 ^\circ[/tex]
От другото условие имаме ,че [tex]2*sin\alpha = sin\gamma[/tex]
[tex]sin\gamma = sin (120^\circ - \alpha ) = sin120^\circ *cos\alpha - sin\alpha*cos120^\circ =\frac{\sqrt{3} }{ 2}cos\alpha +\frac{1}{2 } sin\alpha[/tex] = >
[tex]2*sin\alpha=\frac{\sqrt{3} }{ 2}cos\alpha +\frac{1}{2 } sin\alpha[/tex] |*2
[tex]4*sin\alpha=\sqrt{3} cos\alpha + sin\alpha[/tex]
[tex]3*sin\alpha=\sqrt{3} cos\alpha[/tex]
[tex]\frac{sin\alpha}{cos\alpha } = tg \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} }[/tex]
Тогава даже знаеш ъглите - 30,60,90

[ganka simeonova]

Първата -Менелай за MBC и права AD =>CD:DB=1:2

Какъв Менелай за ДЗИ?

[dimy93]

Първата -Менелай за MBC и права AD =>CD:DB=1:2

Какъв Менелай за ДЗИ?

Имал съм впредвид Чева

[ganka simeonova]

И Чева, и Менелай- все тая.
Повечето зрелостници, явяващи се на матура по мат не са и чували за тези теореми.

[dimy93]

Хмм-това не го знаех-за мен това си е известна теорема от към 7-8ми клас
в училище я учихме 9ти или 10ти клас ...
Никога не съм предполагал че не е в задължителният материал

[dippy]

Може би не, но се попада на казуси, в които се налага да знаеш някоя друга формулка извън конспекта за ДЗИ-то

[ganka simeonova]

Построй права през В, успоредна на медианата и означи пресечната точка на тази права с AD като Р.
Нека средата на СМ е О.
Разгледай две двойки подобни триъгълници

[ganka simeonova]

Може би не, но се попада на казуси, в които се налага да знаеш някоя друга формулка извън конспекта за ДЗИ-то

Не, че Менелай и Чева са излишни, в никакъв случай. Но, на ДЗИ всички задачи са само от първо равнище.

[baroveca]

на ДЗИ всички задачи са само от първо равнище.

Де да го знаеше това г-жата, която направи пробната матура в Плевен тази година , и на която се явих....

[strangerforever]

Имал съм впредвид Чева

Всъщност, точно Менелай си имал предвид.