Задача 15 от М5-2010

[overlucked]

Здравейте,
задачата е следната:
Даден е триъгълникът АВС със страни АВ = 12 и АС = 15. Построена е ъглополовящата AL (L [tex]\in[/tex] BC) и през точката L е построена правата LP (P [tex]\in[/tex] AB) и LP || AC. Отношението S-LPB : S-ABC е равно на:
4/5, 4/9, 16/25, 16/81
Благодаря на отзовалите се

[amsara]

16/81
След две минути ще напиша решението.

[amsara]

<CAL=<BAL=α
<CAL=<ALP=α (кръстни)
=><PAL=< ALP =a =>▲APL- равнобедрен
=>AP=PL=x=>PB=12-x
▲PBL≈▲ABC
=>x/15=(12-x)/12
12x=15(12-x)
12x=180-15x
27x=180
x=180/27=20/3
=> k=x/15=4/9
S1/S2=k^2
S1/S2=16/81

[overlucked]

Благодаря и аз си я реших