задача от матура 2011

[nelkata]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност, като AB е диаметър .Ако височината на трапеца е CH=8, а бедрото AD=10,то радиусът на окръжността е : отговора е 25/3 .Ако имате някаква идея какво да правя по нататък ще съм ви много благодарна ! Благодаря предварително!
Решението ми до тук е :
от св-во на трапец вписан в окр следва че ABCD е равнобедрен
AH=a+b/2 , HB=a-b/2 правя питагорова теорема за CHB, намирам ,че HB=6 после използвам че HB= а-b/2 и замествам
6=а-b/2 изразявам че а=b+12 намирам че sin\beta=4/5 cos\beta =3/5 и после мислех да използвам cosT за ABC но ми се получава отрицателно число ? и нататък нямам идея ;(

[ganka simeonova]

Ползвай, че триъгълник ADB e правоъгълен
и като построиш височината DH, ползвай метрични зависимости за правоъгълен триъгълник:
[tex]AD^2=AH.AB=>AB=\frac{50}{ 3} =>R=\frac{25}{3 }[/tex]

[nelkata]

Благодаря Ви много!