Задачи от матура

[lamptz]

Здравейте, госпожата ни даде едни задачи от матура за домашна. Пък сме 11 клас, както и да е .. Та задачите, които ме затрудняват са следните:
Ако cos 2x=-4/5, то стойността на израза y=cos(x+30).cos(x-30) e : ..... //малка забележка 30 не е в градуси ..
и
Даден е равнобедрен триъгълник с основа, равна на 10 cm, и бедро, равно на 13 см. Намерете разстоянието между центъра на вписаната в триъгълника окръжност и медицентъра му. // имам известни подозрения че тук ще ползваме оная формула на Ойлер за центура на вписаната и описаната окръжност ама не знам //

[Xixibg]

1.[tex]cos(x+30^\circ )cos(x-30^\circ )=\frac{1}{2}(sos(60^\circ ).cos(2x))=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(-\frac{4}{5})=\frac{1}{4}-\frac{2}{5}=-\frac{3}{20}[/tex]
А това са си градуси.Тригонометричните функции са или в градуси или в радиани ,като[tex]30^\circ =\frac{\pi }{6} ; 60^\circ =\frac{\pi }{3}...........[/tex]

2.[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{36}{2}=18[/tex]
[tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{18.5.5.8}=60[/tex]
[tex]S=pr ; =>r=\frac{S}{p}=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}[/tex]
[tex]m_c=h_c=\frac{2S}{c}=\frac{120}{10}=12[/tex]
[tex]GM=\frac{1}{3}m_c=\frac{1}{3}.12=4[/tex]
[tex]I,G\in m_c ; =>IG=GM-r=4-\frac{10}{3}=\frac{2}{3}[/tex]

[amsara]

Има и друг начин за решаване на втора задача.
-CM=m=h=l => И медицентърът, и центърът на вписаната окръжност лежат на СМ.
-Питагорова теорема за [tex]\Delta AMC, CM=\sqrt{169-25}=12 cm[/tex]
- От медицентъра =>CG:GM=2:1=>GM=4 cm
- AI=l =>[tex]AM:AC=MI:IC, MI=x,CI=y[/tex]
[tex]| x+y=12[/tex]
[tex]| 13x=5y[/tex]

[tex]13x=5(12-x) <=> x=\frac{10}{3 }[/tex]
[tex]GI=4-\frac{10}{3 }=\frac{2}{3 }cm[/tex]