задача от матура

[aydo]

Моля помогнете ми за тази задача.
Окръжност с радиус 4 см е вписана в рабнобедрен трапец.Малката оснава на трапеца е равна на радиуса . Намерете лицето на трапеца.

[Xixibg]

[tex]ABCD[/tex]-равнобедрен трапец [tex]CD=r ;AB=a; DH\bot AB ;H\in AB; =>DH=2r ; AH=\frac{a-r}{2}[/tex]
[tex]AD=\frac{AB+CD}{2}=\frac{a+r}{2}[/tex] (В трапецът е вписана окръжност)
За [tex]\triangle AHD[/tex] Питагорова теорема
[tex]AD^2=AH^2+DH^2 ; =>(\frac{a+r}{2})^2=(2r)^2+(\frac{a-r}{2})^2[/tex]
[tex]=>4r^2=(\frac{a+r}{2}-\frac{a-r}{2})(\frac{a+r}{2}+\frac{a-r}{2})=ar[/tex]
[tex]=>a=4r[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).DH}{2}=\frac{(4r+r).2r}{2}=5r^2[/tex]

[aydo]

Благодаря