Задачи за матура

[lamptz]

зад1. Стойностите на реалният параметър а, за които параболите [tex]y=x^{2}+ax-3[/tex] и [tex]y=2x^{2}-a[/tex] имат общи точки, са:
а) а=2 и a=-6
б) [tex]a \in (-\infty ; -6 ) \cup (2; + \infty )[/tex]
в) [tex]a \in (-2;6)[/tex]
г) [tex]a \in (2\sqrt{6}; +\infty )[/tex]

зад2. Най-малката стойност на функцията [tex]y=x^{2}-8x+a[/tex] е равна на -3. Намерете координатите на пресечните точки на функцията с координатните оси.

[Xixibg]

[tex]1. 2x^2-a=x^2+ax-3 ; =>x^2-ax-(a-3)=0[/tex]
[tex]D=a^2+4a-12=(a-2)(a+6)\ge 0 ; =>a\in (-\infty;-6])\cup [2;\infty )[/tex]

[tex]2. y_{min}=y(4)=16-32+a=-3 ; =>a=13[/tex]
[tex]=>y(0)=13[/tex]
[tex]=>0=x^2-8x+13 =>x_1=4+\sqrt{3} ; x_2=4-\sqrt{3}[/tex]
[tex]A(4-\sqrt{3};0) , B(4+\sqrt{3};0) , C(0;13)[/tex]

[lamptz]

Благодаря!!
Ей тука са мъча на една задача: В успоредника ABCD страната AB е два пъти по-голяма от страната AD и диагоналът BD е два пъти по-голям от диагонала AC. Намерете косинуса на [tex]\angle BAD[/tex].

[Xixibg]

[tex]-\frac{3}{4}[/tex]

[Xixibg]

[tex]AC=x ; BD=2x ; AD=BC=a ; AB=CD=2a ; \angle BAD=\varphi ;\angle ABC=180^\circ -\varphi[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}BD^2=AD^2+AB^2-2AD.AB.cos\varphi ; =>4x^2=a^2+4a^2-4a^2.cos\varphi \\AC^2=AB^2+BC^2-2AB.BC.cos{(180^\circ -\varphi) } ; =>x^2=a^2+4a^2+4a^2.cos\varphi \end{tabular}[/tex]
[tex]=>5x^2=10a^2 ; =>x^2=2a^2[/tex]
[tex]=>4.2a^2=5a^2-4a^2.cos\varphi[/tex]
[tex]=>4a^2.cos\varphi=-3a^2[/tex]
[tex]=>cos\varphi=-\frac{3.\cancel{a^2}}{4.\cancel{a^2}}=-\frac{3}{4}[/tex]