матура за отличен

[D.kuneva]

Бихте ли ми помогнали за едни задачи от матура за отличен ще съм ви много благодарна
на 42/5
5.Мерките на ъглите в един триъгълник образуват аритметична прогресия. Ако синусът на най- малкия ъгъл е равен на половината от синуса на най- големия ъгъл, то тангенсът на най- малкия ъгъл в триъгълника е равен на ...
Отг.√3/3
и на 59/ 13
13.Хордата АВ дели окръжност с радиус √3 на две дъги, чието отношение е 1:2. Ако точка С е пресечната точка на симетралата на АВ с по- малката от получените две дъги , то периметърът на ▲АВС е
Отг. √3(2+√3)

[baroveca]

5.Мисля,че е ясно,че [tex]\beta =60^\circ[/tex].
[tex]sin\alpha =\frac{1}{2 } sin\gamma[/tex]
[tex]sin\gamma =sin(\alpha +\beta )[/tex] [tex]=> sin\alpha =\frac{1}{2 } sin(\alpha +60^\circ )=>\frac{3}{ 2} sin\alpha =\frac{\sqrt{3} }{ 2} cos\alpha =>tg\alpha =\frac{\sqrt{3} }{3 }[/tex]

13.Щом хордата дели окръжноста в отношение 2:1, то дъгите са съответно равни на 240 и 120 градуса. Нека симетралата на АВ пресича окръжността в точките С и Q. Нека центърът на к е т.О.[tex]\angle ACB=\frac{1}{2 } dugata AQB=120^\circ[/tex] Ясно е,че АО=ВО-радиус на окръжността. Ъгъл АОВ е централен, следователно е равен на 120 градуса. Нека разгледаме четириъгълника АОВС. Тъй като симетралата е перпенкидулярна на АВ, следва че [tex]OC\bot AB[/tex]. Нека ОС пресича АВ в т.М. Като включим и фактът,че триъгълник АОС е еднакъв на триъгълник ОВС(защо?) и равенството на ъглите АСВ и АОВ, то четириъгълникът АОВС е ромб. АМ=МВ=3. [tex]P=3+2\sqrt{3}[/tex]

[D.kuneva]

blagodarq ti