Задача от матура .

[aydo]

В равнобедрен \Delta ABC (AC=BC) , за който cos\angle BAC= \frac{1}{5} , e вписана окръжност с радиус 1 см . Намерете лицето на ABC.

[ganka simeonova]

Означаваме височината към основата АВ с СН, а центърът на вписаната окр. с I. Тогава от св-то на ъглополовящата за правоъгълния
[tex]AHC=>cos\alpha =\frac{1}{ 5} =\frac{AH}{AC } =\frac{HI}{ IC} =>HC=6r=6; AC=5x; AH=x[/tex]
[tex]AC^2=AH^2+HC^2=>24x^2=36=>x=\frac{\sqrt{6} }{ 2} =>AB=\sqrt{6} =>S=\frac{AB.CH}{ 2} ....[/tex]