2 задачи с трапец за 12 клас

[D.kuneva]

17. Бедрата АD и ВС на трапец АВСD са съответно 8см и 10 см , а малката основа DС=2см . Ъглополовящата на ъгъл СВА минава през средата на АD Да се намери лицето на трапеца.
отг:40см
10. Трапец АВСD е вписан в окръжност с радиус 2см. Диагоналът АС е ъглополовящта на ъгъл ВАD. Да се намери лицето на трапеца, ако основата му АВ е два пъти по-голяма от основата СD.
отг:3√3
мерсии

[baroveca]

17.Продължи ъглополовящата до пресичането й със страната СД. Нека ъглополвящата прасича страната СД в точка М. Подсказвам ти,че триъгълник МВС е равнобедрен. Вече си ти.
10.Подсказка и за тази задача: Нека СД=х, АВ=2х.Триъгълник АСД е равнобедрен(защо)?? Щом трапецът е вписан, то той е равнобедрен. Изрази диагонала АС чрез Х.Чрез синусова теорема изрази страната СД(x) чрез ъгъл DAC(α). След като изразиш диагонала АС чрез х, приложи синусове теорема за триъгълник ABD и замести х от първата синусова теорема. Така ще получиш колко ъгъл α. Нататък мисля,че ще ти е лесно.

[ganka simeonova]

1) Няма да правя чертеж, мързи ме
Нека ъглополовящата пресича AD в точка L. Да построим през L отсечка [tex]LM||AB; M\in BC[/tex]=>
[tex]1)\angle ABL=\angle LBM; 2)\angle ABL=\angle MLB=>\Delta LMB[/tex]-равнобедрен=>
[tex]LM=MB=5[/tex], но LM-средна отсечка за трапеца=>[tex]LM=\frac{a+b}{ 2} =>10=a+2=>a=8[/tex]
За лицето остава да намерим височината. За целта построяваме през С отсечка [tex]CF||AD=>CF=8; FB=6; CB=10[/tex]-това са питагорови числа=> [tex]\Delta CFB[/tex] правоъгълен=>[tex]h=CF[/tex]
[tex]S=\frac{a+b}{2 } h=5.8=40[/tex]

[D.kuneva]

blagodarq vi