Уравнения- тест по математика

[vania91991]

Много ви моля да ми обясните следните задачи:
1. Ако [tex]x_{1 }[/tex]и [tex]x_{2 }[/tex]са корени на квадратното уравнение [tex]x^{2 }[/tex]+ 4x+1=0, то стойността на израза ( [tex]\sqrt{x_{1 }}[/tex] + [tex]\sqrt{x_{2 }}[/tex])[tex]^{2}[/tex] ( на квадрат) е равна на..?

2. Решение на уравнението: 8[tex]^{x }[/tex] =[tex]\frac{1}{2^{x-1 }}[/tex] е числото.. -> много ви моля да ми обясните този тип задачи, как се решават..

3.Да се реши уравнението: 25[tex]^{x }[/tex] +[tex]3.5^{x+1 }[/tex] - 100= 0 ( х+1- също е на квадрат)

4. Да се намери дефиниционната област на функцията: f(x) = [tex]log_{x}[/tex]([tex]x^{2 }[/tex]- 3x+ 2)

[Xixibg]

1.Формули на Виет :[tex](\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=-4+2=-2[/tex]

2.[tex]8^x=\frac{1}{2^{x-1}} ; =>2^{3x}=\frac{2}{2^x} ; =>2^{4x}=2 ; =>4x=1 ; =>x=\frac{1}{4}[/tex]

3.Полагаме [tex]5^x=y >0; =>y^2+15y-100=0[/tex]
[tex]=>y_1=5 ; y_2=-8\notin DM[/tex]
[tex]=>5^x=5 ; =>x=1[/tex]

4.[tex]x>0 ; x\ne 1 ; x^2-3x+2>0 ; =>(x-1)(x-2)>0[/tex]
[tex]=>x\in (0;1)\cup (2;\infty)[/tex]

[vania91991]

Здравей, много ти благодаря, но на първа задача отговора е 6 (, а не -2, и също така как определи ДМ на 3та задача, и като цяло как се определя..?

[ganka simeonova]

Здравей, много ти благодаря, но на първа задача отговора е 6 (, а не -2, и също така как определи ДМ на 3та задача, и като цяло как се определя..?

Решението на Хихи е вярно, ти явно си оплескал знака пред първата степен на х !
3 зад) Всяка показателна ф-я е положителна.

[vania91991]

да,да много се извинявам, при писането съм объркала един знак..

[vania91991]

[tex](\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=-4+2=-2[/tex]
Тази формула от къде излиза..в смисъл получаваш ли я или си е строго индивидуална .. [tex](\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}[/tex] За формулите на Виет знам единствено следните зависимости: х1.х2=[tex]\frac{c}{ a}[/tex] и x1+x2= - [tex]\frac{b}{a}[/tex]

[ganka simeonova]

Лелееее...[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2...[/tex]

[vania91991]

Лелееее...[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2...[/tex]

елементарно, но трябва да се мисли.. мерси