Трапец е описан около окръжност и АD+BC=CD+AB

[D.kuneva]

Може ли някой да ми подскаже за тази задачаа моля... благодаряя
1. Бедрата на трапец са 3 и 5. В трапец може да се впише окръжност. Средната отсечка дели трапеца на други два,лицата на които се отнасят както 5:11. Да се намерят основите на трапеца.
Трапеца е описан около окръжност и АD+BC=CD+AB
3+5=CD+AB CD=x и AB=8-x . Средната отсечка е а+в/2 -> x+8-x/2 = 4cm Как да използвам отношенията на лицата ?

[amsara]

Нека х е голямата основа, а у - малката.
[tex]AB+CD=AD+BC=3+5=8[/tex]
x+y=8. По-късно това ще ти е eдното уравнение от система.MN- средна основа. MN=4 cm
[tex]S_{MNCD}=S_{1}, S_{ABNM}=S_{2}, S_{2}>S_{1} =>\frac{S_{1}}{ S_{2}}=\frac{5}{ 11}[/tex]
[tex]11S_{1}=5S_{2} <=> 5\frac{(4+x)h}{ 2}=11\frac{(4+y)h}{2 }[/tex]| : [tex]\frac{h}{2 }[/tex]
[tex]5(4+x)=11(4+y)[/tex]
[tex]20+5x=44+11y[/tex] второто уравнение от системата

[tex]|x+y=8[/tex]
[tex]|20+5x=44+11y[/tex]

[tex]y= 1cm, x=7 cm[/tex]

[D.kuneva]

благодаря ти за решението