Задача за матура

[baroveca]

Здравейте. Може ли да ми помогнете с тази задача: Да се намери сбора на всички трицифрени числа, които се делят на 7.
Как се постъпва при такъв тип задачи? Има ли някакъв характерен подход?

[zahich]

Това е аритметична прогресия сбора= сумата

[baroveca]

Това е аритметична прогресия сбора= сумата

На мен ми е ясно че аритметична прогресия, но не ми е ясно как да я съставя.

[zahich]

намираш първия член , като намериш първото число след 100 ,което се дели на 7 .След това виждаш,че разликата ти е 7.Тръгваш сега отзад напред от 999 и намираш последното число,което се дели на 7 и това ти е последния член an.Имаш първия член,разликата и последния член.Намираш след това колко са членовете и накрая сумата .Дано разбра

[baroveca]

намираш първия член , като намериш първото число след 100 ,което се дели на 7 .След това виждаш,че разликата ти е 7.Тръгваш сега отзад напред от 999 и намираш последното число,което се дели на 7 и това ти е последния член an.Имаш първия член,разликата и последния член.Намираш след това колко са членовете и накрая сумата .Дано разбра

Може ли да разпишеш решението?

[zahich]

Трицифрените числа започват от 100 =>Търсим първото число,което се дели на 7 и то е 105(а1=105).Оттук се вижда,че като прибавяме 7 всяко число се дели на 7(за трицифрените става въпрос)=>d=7.an=a1+(n-1)d .Трябва ни обаче an ,за да видим колко члена има прогресията.Тръгваме от 999 и първото число ,което се дели на 7 е an(последния член на прогресията).Първото число отзад напред,което се дели на 7 е 994=> an=994 и оттам 994=105+7n-7 7n=896 n=128.Сега сумата е Sn=a1+an/2.n S128=105+994/2.128 Не ми се смята

[baroveca]

Мерси много. Значи това е методът за решаването на задачи о такъв тип? Първо, определяме първото трицифрено, четирицифрено число( зависи според задачата) след това последното възможно число, което се дели на даденото и намираме броя на числата и оттам сумата, така ли? А при всички задачи ли разликата на аритметичната прогресия е това число, на което се делят другите в условието?

[zahich]

На пръв поглед мисля,че да