Дадени ми са следните задачи

[mishleto.georgieva]

1.Основните ръбове на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 12см и 16см, а околният й ръб е 3см. Намерете обема и околната повърхнина на пирамидата.

2.Лицата на основите на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 256см2 и 900см2, а апотемата й е 25см. Намерете обема на пирамидата.

[Гост]

И какво като са ти дадени тези задачи? Искаш някой да ти ги реши или просто споделяш?

[Maximianus Herculius]

1.Основните ръбове на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 12см и 16см, а околният й ръб е 3см. Намерете обема и околната повърхнина на пирамидата.
2.Лицата на основите на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 256см2 и 900см2, а апотемата й е 25см. Намерете обема на пирамидата.

Благодаря за добрия материал за изпитване! Щом ги предложа, ще споделя и решения

[S.B.]

Правилна четриъгълна пресечена пирамида

Untitled (29).png (392.43 KiB) Прегледано 1011 пъти

1.Основните ръбове на правилна четириъгълна пресечена пирамида са 12см и 16см, а околният й ръб е 3см. Намерете обема и околната повърхнина на пирамидата.

[tex]V = \frac{h}{3}( B + B_{1 } + \sqrt{B.B_{1 }})[/tex] - за да намериш обема ти е нужно само $h$; [tex]B = 16^{2} = 256, B_{1 } = 12^{2} = 144[/tex]
Разглеждаш правоъгълния [tex]\triangle IBF[/tex] където [tex]IF = h ,BF = l =3, IB = \frac{DB - HF}{2}[/tex],
защото $DBFH$ е равнобедрен трапец.$DB$ и $HF$ се явяват диагонали в основите,които са квадрати със страни $16$ и $12$ следователно [tex]DB = 16\sqrt{2} , HF = 12\sqrt{2}[/tex] тогава [tex]\frac{DB - HF}{2} = 2\sqrt{2}[/tex]
За [tex]\triangle IBF[/tex] по Питагор :[tex]FI^{2} = BF^{2} - BI^{2}[/tex] или [tex]h^{2} = 3^{2} - (2\sqrt{2})^{2} = 9 - 8 = 1 \Rightarrow h = 1[/tex]
[tex]V = \frac{1}{3}( 256 + 144 + \sqrt{256.144}) = \frac{1}{3}( 400 + 192) = \frac{592}{3} = 197\frac{1}{3}[/tex]
[tex]S_{ок } = \frac{P + P_{1 }}{2}.k[/tex] - тук знаеш $P$ ,$P_{1 }$ и ти е необходима само апотемата $k$, която в височината $FJ$ в стената $BCGF$ - равнобедрен трапец.От [tex]\triangle BFJ[/tex] по Питагор :[tex]FJ^{2} = FB^{2} - BJ^{2}[/tex] или [tex]k^{2} = 3^{2} - 2^{2} = 9 - 4 = 5 \Rightarrow k = \sqrt{5}[/tex]
[tex]S_{ок } \frac{4.16 + 4 . 12}{2} \sqrt{5} = 56\sqrt{5}[/tex]
_________________________________
P.S.
Втората задача се решава по същия чертеж,само,че първо чрез апотемата намираш околния ръб и после височината.Основните ръбове са [tex]\sqrt{256}[/tex] и [tex]\sqrt{900}[/tex]