Дадени ми са следните задачи

[mishleto.georgieva]

1. Радиусът на основата на цилиндър е 4см., а периметъра на осното му сечение е 36см. Намерете височината, пълната повърхнина и обема на цилиндъра.
2. Намерете обема и повърхнината на тяло, образувано при въртенето на равнобедрен триъгълник около едното му бедро, ако основата на триъгълника е 60см, бедрото - 50см
3. Намерете лицето на повърхнината на сфера, ако дължината на голямата окръжност сферата е 12[tex]\pi[/tex]
4. Колко тежи плътно чугунено кълбо с диаметър 18см., ако относителното тегло на чугуна е 7,2g/см3

[Davids]

1. Осното сечение е правоъгълник със страни $d = 2r$ и $h$, следователно $P = 2(2r + h) = 16 + 2h = 36 \Rightarrow h = 10$ е височината на цилиндъра, при което околната повърхнина е $S = 2\pi rh = 80\pi$, пълната повърхнина е $S_1 = 2B + S = 2\pi r^2 + 80\pi = 112\pi$ и обемът е $Bh = 160\pi$.

2. Ще се получи тяло, изградено от два конуса с еднаква основа - окръжност с радиус височината към бедрото в триъгълника. Нея ще намерим с две питагорови теореми по класическия начин. Спускаме $AH = h$ и означаваме $BH = x$ ще е височината на единия конус, респективно $AH = 50-x$ е височината на другия. Тогава имаме системата:
[tex]\begin{array}{|l} h^2 + x^2 = 3600 \\ h^2 + (50-x)^2 = 2500 \end{array}[/tex]
Оттам $x = 36$, $CH = 14$, $h = 18$.
И така сборът от околните повърхнини на конусите е $S = \pi r(l_1 + l_2) = 18\pi(50 + 60) = 1980\pi$
А за обема на тялото остава:
$V = V_1 + V_2 = \frac{B(h_1 + h_2)}{3} = \frac{\pi.18^2.50}{3} = 5400\pi$

3. Дължината на тази сфера е равна на $2\pi r = 12\pi \Rightarrow r = 6$. Заместваме във формулата за обем на кълбо: $V = \frac{4}{3}\pi.r^3 = 288\pi$.

4. Имаме кълбо с радиус 9см, чийто обем е $V = 4.\pi.9.9.3 = 972\pi cm^3$. Следователно масата на чугунено такова ще е $m = 972\pi.7,2 = 6998,4g = 6,9984kg \approx 7 kg$