Запитване -задача

[Сарандев]

Здравейте,
Можете ли да ми окажете съдействие за следната задача.

В успоредник ABCD, т.М е от страната BC, като BM : MC = 2 : 5 и точка N е от страната CD, като CN : ND = 7 : 2. Ако т.О е пресечна точка на АМ и BN, да се намери отношението АО : ОМ = ?

[Евва]

Нека правите BN и AD се пресичат в т. P .
Приемаме ,че BM=2b ,MC=5b ,CN=7a ,ND=2a .
[tex]\triangle[/tex]ABP[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]DNP (1 признак) [tex]\frac{AP}{DP} =\frac{AB}{DN}[/tex] ;[tex]\frac{7b+DP}{DP}= \frac{9a}{2a}[/tex] ; DP=2b (1)

Остана да забележим още едно подобие на триъгълници ,като АО и ОМ са страни от тези тр-ци .
Получих отговор 9:2 .

[Сарандев]

Благодаря Ви!