Разлагане на полином x^5 + x^3 + 1

[Гост]

Здравейте,
Имате ли идея как може да се разложи полинома [tex]x^{5 } + x^{3 } + 1[/tex]? Да кажем, че пробвах няколко начина, но никой от тях не проработи.

[Гост1]

Полиномът, който си написал, е неразложим над множеството на целите числа. [tex]x^5+x^4+1[/tex] обаче е разложим. Може да използваш метода на неопределените коефициенти, като представиш [tex]x^5+x^4+1=P(x)Q(x)[/tex], където P и Q са полиноми с цели коефицинти. Може да пробваш тези полиноми да имат степени 1 и 4 и ако не се получи, пробвай със степени 3 и 2.

[amsara]

Полиномът, който си написал, е неразложим над множеството на целите числа. [tex]x^5+x^4+1[/tex] обаче е разложим. Може да използваш метода на неопределените коефициенти, като представиш [tex]x^5+x^4+1=P(x)Q(x)[/tex], където P и Q са полиноми с цели коефицинти. Може да пробваш тези полиноми да имат степени 1 и 4 и ако не се получи, пробвай със степени 3 и 2.

Става с 3 и 2.

[tex]x^5+x^4+1= (x^2+ax+b)(x^3+cx+d)=[/tex]
[tex]=x^5+cx^3+dx^2+ax^4+ac.x^2+ad.x+bx^3+bc.x+bd=[/tex]
[tex]=x^5+ax^4+(b+c)x^3+(d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd[/tex]
[tex]=>a=1[/tex]

[tex]|b+c=0[/tex]
[tex]|d+c=0[/tex]
[tex]|d+bc=0[/tex]
[tex]|bd=1[/tex]


[tex]=> (x^2+x+1)(x^3-x+1)[/tex]